8.2 多边形的内角和与外角和 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册（学生版+答案版）

8．2　多边形的内角和与外角和 1．在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连结所组成的__平面__图形叫做多边形． 2．画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是__凸多边形__，如果整个多边形不在这条直线的同一侧，那么这个多边形叫做__凹多边形__. 3．n边形的内角和为__(n－2)·180°__(n≥3).多边形的外角和为__360°__． 考点1　多边形的有关概念 【典例1】下列图形中，( C )是五边形． 解析：A为圆形，不符合题意；B为六边形，不符合题意；C为五边形，符合题意；D为七边形，不符合题意；故选C. 多边形是在平面内不在同一直线上的线段首尾顺次连结而组成． 【变式训练】 1．如图所示，图中共有多边形(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2　多边形的内角和 【典例2】若一个多边形的内角和等于1 800°，则这个多边形的边数是( D ) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：设这个多边形是n边形， 根据题意，得(n－2)×180°＝1 800°， 解得n＝12， ∴这个多边形是12边形． 故选D. 内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数． 【变式训练】 2．(河北石家庄赵县月考)下列多边形中，内角和最小的是(　A　) 考点3　多边形的外角和 【典例3】如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度数为( B ) A.70° B．80° C．90° D．100° 解析：由题意，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°， ∵∠1＋2＋∠3＋∠4＝280°， ∴∠5＝360°－280°＝80°， 故选B. 本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都等于360°是解题的关键．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关． 【变式训练】 3．一个正多边形的内角和比四边形的外角和多180°，则这个多边形的每个外角是(　A　) A．72° B．90° C．108° D．120° 设这个正多边形为n边形，则(n－2)×180°＝360°＋180°，整理，得n－2＝3，解得n＝5， ∴该多边形为正五边形． ∵＝72°， ∴这个多边形的每个外角是72°. 知识点1　多边形的有关概念 1．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为(　D　) A．3 B．6 C．8 D．9 2．如图，下列图形是多边形的有__③④__． 知识点2　多边形的内角和 3．(海南三亚崖州区期中)一个n边形的内角和为720°，则n等于(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 4．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是__四__边形． 5．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3∶5，内角和的度数之比是1∶2，求它们各自的边数． ∵两个多边形的边数之比为3∶5，∴设多边形的边数为3n，则另一个为5n，∵内角和度数之比为1∶2，∴(3n－2)∶(5n－2)＝1∶2，解得n＝2，∴3n＝6，5n＝10.故它们各自的边数为6和10. 知识点3　多边形的外角和 6．(海南海口期末)一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为(　B　) A．12 B．10 C．8 D．6 7．八边形的外角和是__360°__． 8．一个多边形的内角和与外角和相加是1 800°，求这个多边形的边数． 设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180＋360＝1 800，解得n＝10，故这个多边形的边数是10. 易错易混点　忽略分类讨论导致漏解 9．如图，从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余部分是(　D　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 如图1，剩余图形是四边形；如图2，剩余图形是五边形；如图3，剩余图形是六边形； 　　 综上所述，剩余的部分是四边形或五边形或六边形．故选D. 10．(海南海口龙华区期末)由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为(　D　) A．80° B．70° C．60° D．50° 11．(海南临高县期末)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2∶1，则 ... ...