第八章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.1 同底数幂的乘法 1.能够推导同底数幂的乘法的性质公式； 2.会利用同底数幂的乘法性质进行简单的乘法运算； 3.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，体会从特殊到一般的思想. 重点：同底数幂的乘法的性质及其应用 难点：同底数幂的乘法法则的推导过程 （一）创设情境 情境：中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机。峰值运算性能高达，它工作可进行多少次运算？ 解： 解决这个问题需要研究同底数幂的乘法。 补充定义：是两个同底数的幂，简称“同底数幂”，的运算称为同底数幂的乘法. 师生活动：教师向学生介绍情景，引导学生列出等式，并思考该如何计算. 设计意图：将实际问题作为情景引入课题，从解决问题的角度入手，引导学生思考同底数幂该如何计算. （二）探究新知 任务一：探究同底数幂的乘法的性质 小组合作：在小组中合作探究，尝试填写如下表格: 算式 运算过程 结果 思考：观察上表，同底数幂相乘有什么规律？ 师生活动：教师组织学生进行合作探究并积极回答问题，培养学生自主思考的能力。该环节结束后可总结相关概念. 设计意图：教师组织学生积极参与互动，加深学生对同底数幂运算的理解，培养学生自主思考总结的能力。 总结：一般地，如果都是正整数，那么 由此得幂的运算性质1： 都是正整数. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 任务二：掌握同底数幂的乘法运算 口算大挑战游戏：老师设定一个时间限制，比如每轮游戏30秒，在游戏开始前，老师宣布一个底数（例如：2、3、a 等），游戏开始，老师迅速说出一系列指数（例如：3、4、5 等），学生需要尽快在纸上计算出结果，每个学生独立计算，老师可以连续说出多个指数组合，可逐步增加难度，学生需要跟上节奏。每轮结束后，老师公布正确答案，学生自我检查，记录自己的得分 师生活动：教师组织学生通过游戏练习的方式巩固同底数幂的乘法运算。 设计意图：教师组织学生进行游戏，提高课堂的趣味性，激发学生学习的积极性. （三）应用举例 例1：已知，，则_____． 分析：根据同底数幂的乘法公式进行计算，因为，，所以．故答案为． 答案：72 例2：填空：_____. 分析：根据同底数幂的乘法公式进行计算，因为，故答案为. 答案： 例3：_____; _____ _____ _____ _____ ． 分析：本题主要考查同底数幂的乘法，用同底数幂乘法性质进行计算即可。 设，则，，，中的数为． 答案： ； ； ； ； ； . 例4：若，，求的值 若，求的值． 解：，，原式； ，，，解得． 师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言. 设计意图：通过4个不同的例题，进一步巩固本节学习的相关概念，加强学生对同底数幂的乘法运算的理解和掌握，例1从同底数幂的乘法定义进行计算，例2考察学生是否能够能运用整体思想进行同底数幂的乘法运算，例3则为大量同底数幂的乘法运算的练习，巩固学生对知识的掌握，例4为综合应用题，反推指数的值。经过这4个例题的练习，促进达成本节的知识目标，帮助学生回顾掌握. （四）课堂练习 1.如果m,n为正整数，且，试求的值. 【答案】1或2 【解析】根据同底数幂的乘法运算，可得，故，根据m,n都是正整数，可知或，故答案为1或2. 2.宇宙中的距离是以光年作为单位的，光年是指光在年内通过的距离如果光的速度为，年约为，那么光年约是多少千米 【解析】解：． 答：光年约是． 3.已知，，，试探究，，之间的关系． 【答案】解：因为，，，而， 所以，即， 所以． 4.为偶数，则与的结果 ( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】解：因为为偶数，所以． 所以． 故答案为A. 师生活动：教师安排学生在课上 ... ...
