第八章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质； 2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算； 3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用； 4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律. 重点：积的乘方的运算性质及其应用 难点：掌握积的乘方的性质的推导过程 （一）创设情境 情境：在一次科学实验课上，学生们被邀请参与一个关于物质放大的实验。实验的目标是研究当物质的尺寸按比例放大时，其体积如何变化。假设你也被邀请，请思考并回答以下问题： 边长为1米的正方体，其体积是多少？将其尺寸扩大2倍后的体积是多少？ 边长为3米的正方体，将其尺寸扩大a倍后的体积是多少？ 边长为a米的正方体，将其尺寸扩大b倍后的体积是多少？ 预设答案：（1）1立方米；8立方米； ； . 思考：和该如何计算？ 师生活动：教师向学生介绍情景，引导学生在小组内讨论解法，可提示学生回顾上一节所学的幂的乘方的内容，引导学生思考该如何计算？ 设计意图：将实际问题作为情景引入课题，从学生较为熟悉的体积计算入手，引导学生思考积的乘方该如何计算，吸引学生学习的兴趣. （二）探究新知 任务一：探究积的乘方的运算性质 小组合作：在小组中合作探究，尝试填写如下表格: 算式 运算过程 结果 思考：观察上表，积的乘方运算有什么规律？该如何计算？ 师生活动：教师组织学生进行合作探究并积极回答问题，培养学生自主思考的能力。该环节结束后可总结相关概念. 设计意图：教师组织学生积极参与互动，加深学生对积的乘方的运算的理解，培养学生自主思考总结的能力。 总结：一般地，如果是正整数，那么 （n个） 由此得幂的运算性质3： 是正整数. 积的乘方等于各因式乘方的积. 任务二：掌握积的乘方运算 口算大挑战游戏：老师设定一个时间限制，比如每轮游戏30秒，在游戏开始前，老师宣布一个乘法形式的底数（例如：），游戏开始，老师迅速说出一个指数（例如：3），学生需要尽快在纸上计算出其乘方的结果（例如），每个学生独立计算，老师可以连续说出多个指数，可逐步增加难度，学生需要跟上节奏。每轮结束后，老师公布正确答案，学生自我检查，记录自己的得分。 师生活动：教师组织学生通过游戏练习的方式巩固积的乘方运算。 设计意图：教师组织学生进行游戏，提高课堂的趣味性，激发学生学习的积极性. （三）应用举例 例1：计算： 分析：根据积的乘方的运算性质，分别计算各个幂的乘方，再相乘. 答案： 例2：球的体积公式是为球的半径已知地球半径约为，求地球的体积取． 答案：解 ． 因而，地球的体积约为． 例3：已知，求的值． 分析：利用积的乘方和幂的乘方的运算性质，把给出的多项式转化为用表示的式子，然后进行整体代换. 答案：解：． 例4：已知，，求的值 分析：利用积的乘方和幂的乘方的运算性质，把转化为用和表示的式子，然后进行整体代换. 解： 答案：3375. 师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言. 设计意图：通过4个不同的例题，进一步巩固本节学习的相关概念，加强学生对积的乘方运算的理解和掌握，例1用积的乘方的运算性质进行计算，例2考察学生是否能够运用积的乘方运算解决实际问题，例3和例4综合考察幂的乘方与积的乘方的内容，用整体带入的思想解决问题，巩固学生对知识的掌握。经过这4个例题的练习，促进达成本节的知识目标，帮助学生回顾掌握. （四）课堂练习 1.一个正方体容器的棱长是，问这个正方体的底面积与体积分别是多少？ ... ...
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