8.2.3 多项式与多项式相乘 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.2.3 多项式与多项式相乘 1.掌握多项式乘多项式的法则. 2.能熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算. 3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和划归的数学思想. 4.在探索多项式与多项式相乘的过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习数学的兴趣. 重点：掌握多项式乘多项式的法则. 难点：能熟练运用多项式乘多项式的法则进行运算. （一）创设情境 情景：回顾我们前面学过的单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则分别是 预设答案：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 师生活动：教师提出问题，让学生回顾上节课学过的单项式乘单项式的法则，并提出问题：多项式乘多项式会是什么样的呢？引导学生自主思考，以此引入本节课的的内容. 设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态. （二）探究新知 任务1：多项式乘多项式. 探究：一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积. 思考：结合图形考虑有几种计算方法？ 预设答案： 方法一：扩大后菜地的长是，宽是，所以它的面积是. 方法二：先算四块小长方形的面积，再求总面积.扩大后菜地的面积是. 因此，有. 探究： 事实上，上面的运算还可以把看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得： . 总结：这两个多项式叫作所得积的因式. 探究：根据根据刚才的探究完成下面计算： 思考：从以上的计算过程中，归纳出多项式乘多项式法则. 总结： 设计意图：通过探究讨论的方式总结多项式乘多项式的法则，提高学生学习的积极性. （三）应用举例 例1：计算：(1)；(2). 解：(1) . (2) . 例2：计算： (1)； (2). 解：(1) ； (2 . 例3： 先化简，再求值：，其中. 解： . 当时， 原式. 设计意图：巩固知识，强化理解. （四）课堂练习 1. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 解： 故选B． 2. 已知，则的值是 ． A. B. C. D. 解：， ， ， ， 故选B． 3. 已知：，，计算的结果是 ． 解：，， 原式 ． 故答案为：． 4.若的展开式中不含和项，则 ． 解：原式． 由展开式中不含和项，得且，解得，， 所以． 5. 计算： ． 解： ； ． 6. 先化简，再求值：，其中． 解：原式 ， 当时，原式． 设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. （五）归纳总结 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. ... ...