第六章平面向量及其应用同步练习卷（含解析）-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平面向量及其应用同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．向量（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，向量，则（ ） A．20 B．17 C．8 D．0 3．已知平面向量的夹角为，且，，则（ ） A．1 B．2 C． D．4 4．如图，在中，点分别在边上，且，点为中点，则（ ） A． B． C． D． 5．的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C．1 D．2 6．是所在平面上一点满足的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．为了测量河对岸一古树高度的问题（如图），某同学选取与树底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点处测得树顶的仰角为，则树高约为（ ）（取，） A．100.8m B．33.6m C．81.6m D．57.12m 8．在中，内角，，的对边分别为，，，，，其面积为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角为 D．若在上的投影向量为 10．如图，点、、分别为的边、、的中点，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．在中，角，，的对边分别是，，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若，则为锐角三角形 D．若，则为等腰三角形或直角三角形 三、填空题 12．在中，，则 ． 13．的内角，，的对边分别为，，，，，， 则等于 . 14．定义两个向量的运算“”与运算“”：，其中是的夹角.若，则 . 四、解答题 15．已知，，. (1)求的值； (2)当为何值时，与垂直？ 16．已知，，． (1)求向量与的夹角； (2)当向量与的模相等时，求实数的值． 17．在中，已知在线段上，且，设． (1)用向量表示； (2)若，求． 18．在中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角； (2)若，且的面积为，求的周长. 19．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求锐角的大小； (2)若，且的周长为，求的面积. 《第六章平面向量及其应用同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D B D C AD ABC 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】根据向量的线性运算法则求解即可. 【详解】向量， 故选：A. 2．B 【分析】利用向量数量积的坐标表示直接求解即可. 【详解】因为向量，向量， 所以， 故选：B 3．B 【分析】根据向量模长的关系，利用平方法转化为向量数量积公式，解一元二次方程即可得出答案. 【详解】由， 所以，即， 即，整理得， 解得或（舍去）， 所以. 故选：B. 4．C 【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果. 【详解】由点为中点得：，因为，所以， 因为， 所以. 故选：C 5．D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理，得. 故选：D. 6．B 【分析】利用向量的减法，数量积的运算律计算即得. 【详解】由，得，即， 两边平方并化简得，则，即，所以是直角三角形. 故选：B 7．D 【分析】先在中，利用正弦定理求出，再在中求即可. 【详解】在中，，，所以，又， 由正弦定理得：. 在中，. 故选：D 8．C 【分析】由三角形面积公式得到，由余弦定理得到，由正弦定理得. 【详解】因为，，其面积为，所以，所以， 由余弦定理知，，所以， 由正弦定理可得，． 故选：C. 9．AD 【分析】先利用向量减法运算的坐标运算可判断A；求得向量的模判断B；利用向量夹角坐标表示求得向量的夹角判断C；利用投影向量的运算公式求解可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 由已知可得，，故B错误； 因为，又，所以，故C错误； 在上的投影向量为，故D正确. 故选：AD. 10．ABC 【分析】利用平面向量的线性运算逐项判断即可. ... ...