中小学教育资源及组卷应用平台 期中同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，且，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C． D．4 3．已知，与的夹角为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在中，已知为上一点，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ） A．2 B． C．6 D． 6．已知在三棱锥中，，且为等边三角形，则二面角的正切值为（ ） A． B． C． D．2 7．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量和均不共线，且，则向量可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知，是复数，则以下结论错误的是（ ） A．若，则，且 B．若，则，且 C．若，则向量和重合 D．若，则 11．设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面．下列命题中正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，则存在直线，使 三、填空题 12．已知锐角的内角的对边分别为，若且，则的面积的取值范围为 ． 13．如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，.则DC与平面ABC所成线面角大小为 . 14．如图，已知是棱长为a的正方体，E为的中点，F为上一点，则三棱锥的体积为 四、解答题 15．设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 16．设，是两个不共线的向量，已知，，． (1)求证：，，三点共线； (2)若，且，求实数的值． 17．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． (1)求A； (2)若的面积为，求的值. 18．如图，已知长方体中，，． (1)求证：与是异面直线； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 19．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面，为线段的中点，且. (1)求证：平面； (2)若，，直线与平面所成的角为，求点E到平面的距离. 《期中同步练习卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D B A B AC AC 题号 11 答案 CD 1．B 【分析】利用复数的四则运算化简，利用复数的几何意义即可得解. 【详解】由复数， 可得其在复平面内对应的点为，位于第二象限． 故选：B． 2．B 【分析】根据向量的坐标运算和平行关系得到的关系，再利用基本不等式的推论即可得解. 【详解】由题意得，,， 因为，所以，即. 所以，即，当且仅当，时等号成立. 所以的最大值为2. 故选：B. 3．A 【分析】利用向量数量积公式计算可得答案. 【详解】. 故选：A． 4．C 【分析】根据题意，可得，，则，运算得解. 【详解】如图，由，，则， ，， ， 则. 故选：C. 5．D 【分析】化简可得，然后根据复数相等的条件列出关系式，求出的值，根据共轭复数的概念以及复数的求模运算，即可得出答案. 【详解】由得，， 所以且， 解得，， 所以，， 所以. 故选：D. 6．B 【分析】根据题意可得三角形全等，即可求解长度关系，根据等腰可得即为二面角的平面角，即可利用三角形边角关系求解. 【详解】由以及可得故, 进而可得,不妨设, 取中点，连接, 故,故即为二面角的平面角， 由于平面， 故平面，平面，故, 故选：B 7．A 【分析】直接计算得到 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
