3.1.1 条件概率（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

3.1.1　条件概率 课标要求　1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 【知识梳理】 1.条件概率的概念 如果事件A,B是两个随机事件,且P(A)>0,则在　　　　　　　　　　　　　　　　的概率叫作条件概率,记为　　　　. 温馨提醒　事件A与事件B相互独立时,有P(AB)=P(A)·P(B),则P(B|A)=P(B). 2.条件概率的计算公式 若A,B为两个事件,且P(A)>0,则在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率为P(B|A)==　　　　. 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1. (　　) (2)事件A发生的条件下,事件B发生的概率,等于A,B同时发生的概率. (　　) (3)P(A|B)=P(B|A). (　　) (4)若P(A)≠0,则P(AB)=P(B|A)·P(A). (　　) 2.设A,B为两个事件,且P(A)>0,若P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)= (　　) A. 3.已知P(B|A)=,P(AB)=,则P(A)等于 (　　) A. 4.把一枚硬币任意掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)=　　　　　. 题型一　对条件概率的理解 例1 下面几种概率是条件概率的是 (　　) A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是,则小明在一次上学中遇到红灯的概率 思维升华　判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的. 训练1 (多选)下列是条件概率的有 (　　) A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会,每人参加一个不同的项目,已知一名女生获得冠军,则高一的女生获得冠军的概率 B.掷一枚骰子,求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张,已知抽到梅花的条件下,求抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动,某位顾客中奖的概率 题型二　利用定义求条件概率 例2 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用定义计算条件概率的步骤: (1)分别计算概率P(AB)和P(A); (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)=,这个公式适用于一般情形,其中AB表示A,B同时发生. 训练2 (1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 (　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 (2)设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是 (　　) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 题型三　缩小样本空间求条件概率 例3 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移1 在本例条件下,求乙抽到偶数的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移2 若甲先取(放回),乙后取,若事件A=“甲抽到的数大于4”;事件B=“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A). _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　将原来的样本空间Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个样本点,从而可以在缩小的样本空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=,这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的样本空间的. 训练3 10个乒乓球,其中8个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在 ... ...