3.1.2 事件的独立性（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

3.1.2　事件的独立性 课标要求　1.在具体情境中,了解独立性与条件概率的关系. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题. 【知识梳理】 1.相互独立事件 如果n(n>2)个事件A1,A2,…,An中任何一个事件发生的概率　　　　其余事件发生与否的影响,则称A1,A2,…,An相互独立. 2.相互独立事件的概率 当n(n>2)个事件A1,A2,…,An相互独立,有以下公式成立:P(A1A2…An)=　　　　　　　　　　　　. 温馨提醒　事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B). (1)充分性:由定义知P(AB)=P(A)P(B)时,事件A与事件B相互独立. (2)必要性:由A,B相互独立得P(B|A)=P(B),所以P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B). 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)若事件A与事件B相互独立,且P(A)>0时,有P(B|A)=P(B). (　　) (2)若事件A与B相互独立,则B与,也相互独立. (　　) (3)如果两个事件是对立事件,那么它们一定是相互独立事件. (　　) 2.已知A,B相互独立,若P()=0.3,则P(A|B)= (　　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 3.若甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B (　　) A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 4.已知P(B|A)=P(B),且P(A)=0.6,P(B)=0.3,则P(AB)=　　　　. 题型一　相互独立事件的判断 例1 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.对下列两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法:检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断. 训练1 (多选)下列事件中,A,B是相互独立事件的是 (　　) A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面” B.袋中有2个白球,2个黑球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数” 题型二　利用事件相互独立求概率 例2 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件是相互独立的; (2)再确定各事件会同时发生; (3)先求每个事件发生的概率,再求两个概率之积. 训练2 甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为.求 (1)两人都能破译的概率; (2)两人都不能破译的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　事件独立性的应用 例3 计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大 (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　与相互独立事件有关的概率问题求解策略 已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么: (1)A,B中至少有一个发生为事件A+B. (2)A,B都发生为事件AB. (3)A,B都不发生为事件. (4)A,B恰有一个发生为事件AB. (5)A,B中至多 ... ...