3.1.3 乘法公式（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

3.1.3　乘法公式 课标要求　1.掌握条件概率的乘法公式. 2.能利用乘法公式解决简单的实际问题. 【知识梳理】 1.概率的乘法公式 对于两个事件A,B,若P(A)>0,则P(AB)=　　　　　　　.同理,若P(B)>0,则P(AB)=　　　　　　　. 2.一般概率乘法公式 若Ai(i=1,2,…,n)为n个随机事件,且P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An)=　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　. 3.若事件Ai(i=1,2,3,…,n)相互独立,则概率的乘法公式可变为P(A1A2…An)=　　　　　　　　　　　　,此公式为一般概率乘法公式的一种特殊情形. 温馨提醒　乘法公式是条件概率公式的变形. 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)事件A发生的条件下事件B发生,相当于A,B同时发生. (　　) (2)P(AB)=P(B)·P(A|B)=P(A)·P(B|A). (　　) (3)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率一般是不同的. (　　) (4)P(AB)≥P(B|A). (　　) 2.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)= (　　) A. 3.以A,B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内出现的停水事件,据记载知P(A)=0.35,P(B)=0.30,P(A|B)=0.15,则两个区同时发生停止供水事件的概率为 (　　) A.0.6 B.0.65 C.0.45 D.0.045 4.已知P(A)=0.4,P(B|A)=0.5,P(A|B)=0.25,则P(B)=　　　　. 题型一　有关概率公式的计算 例1 (1)已知P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,求P(AB); (2)已知P(B)=0.2,P(A|B)=0.15,P(B|A)=0.3,求P(A). _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　分清P(A),P(A|B),P(B|A),P(AB)即可. 训练1 设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,则P(B)等于　　　　. 题型二　利用乘法公式求概率 例2 一袋中装10个球, 其中3个黑球、7个白球, 先后两次从中随机各取一球(不放回), 求两次取到的均为黑球的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移1 在本例条件不变的情况下,求第一次取得黑球,第二次取得白球的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移2 在本例条件不变的情况下,两次均取得白球的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　 应用乘法公式的关注点 (1)来源:乘法公式是条件概率公式的变形形式. (2)用途:已知事件A发生的概率和事件A发生的条件下事件B发生的概率,求事件A与B同时发生的概率. 训练2 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围,提高学生的阅读兴趣,某校开展了“朗读者”闯关活动,各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼,第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8,在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5,则该同学两关均通过的概率为　　　　. 题型三　乘法公式的综合应用 例3 设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为, 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为, 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为. 试求透镜落下三次而未打破的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　该类问题在概率中被称为“机遇问题”,求解的关键是分清事件之间的互相关系,充分利用P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)求解. 训练3 10个考签中有4个难签,3个同学参加抽签(不放回),甲先抽,乙再抽,丙最后抽,则甲、乙、丙都抽到难签的概率为　　　　. 【课堂达标】 1.已知A,B相互独立且P()=0.6,P(|A)=0.8,则P(BA)等于 (　　) A.0.6 B.0.06 C.0.4 D.0.08 2.一个盒子里有7只好的晶体管,5只坏的晶体管,依次不放回地取两次,则第二次才取出好的晶体管的概率为 (　　) A. 3.已知P(B|A)=,P(A)=,P(A|B)=,则P(B)=　　　　. 4.从有3个红球和3个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸三次摸出的球不再放回,则三次均未摸到红球的概率为　　　　. 3.1.3　乘法公式 新知导学 知识梳理 1.P(A)P(B|A)　P(B)P(A|B) 2.P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An-1) 3.P(A1)·P(A ... ...