3.1.4 全概率公式（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

3.1.4　全概率公式 课标要求　1.理解全概率公式的概念和意义. 2.会利用全概率公式计算概率. 【知识梳理】 1.全概率公式 若将样本空间Ω分为几个部分,设Ai(i=1,2,…,n)为样本空间Ω的n个事件,若满足(1)AiAj=　　　　(i≠j), (2)A1∪A2∪A3∪…∪An=　　　　, (3)P(Ai)>0,i=1,…,n,则对任一事件B,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)= P(Ai)P(B|Ai). 2.全概率公式的意义 如图,B发生的概率与P(BAi)(i=1,2,…,n)有关,且B发生的概率等于所有这些概率的和,即 P(B)=P(BAi)=　　　　　　. 温馨提醒　全概率公式实质上是互斥事件的概率加法公式,解题时需要把题中随机事件合理分拆. 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)全概率公式为概率论中的重要公式,它将对一个复杂事件B的概率求解问题,转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题. (　　) (2)所研究的事件试验前提或前一步骤有多种可能,在这多种可能中,均有所研究的事件发生,这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式. (　　) (3)全概率公式用于求复杂事件的概率,是求最后结果的概率. (　　) (4)P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|). (　　) 2.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二人取得黄球的概率为 (　　) A. C. 3.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假设男人、女人各占一半,现随机地挑选一人,则此人恰是色盲的概率为 (　　) A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.028 65 4.一个盒子中有6只白球,4只黑球,不放回地每次任取1只,连取2次,则第二次取到白球的概率为　　　　. 题型一　全概率公式的直接应用 例1 已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.25,P(B|)=0.3,求P(B),P(A|B). _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.公式中BA与B是互斥的. 2.熟记公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|). 训练1 (1)已知P(A)=0.4,P(B|A)=0.25,P(B|)=0.3,则P(B)=　　　　. (2)若P(BA)=0.35,P(B)=0.1,则P(B)=　　　　. 题型二　两个事件的全概率问题 例2 设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器,第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的产品都混合堆放在一个仓库,假设第1,2车间生产的产品比例为2∶3,今有一客户从产品仓库中随机提一台产品,求该产品合格的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分:将样本空间拆分成互斥的两部分如A1,A2(或A与). (2)计算:利用乘法公式计算每一部分的概率. (3)求和:所求事件的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2). 训练2 某商店收进甲厂生产的产品30箱,乙厂生产的同种产品20箱,甲厂每箱装100个,废品率为0.06,乙厂每箱装120个,废品率为0.05,求: (1)任取一箱,从中任取一个为废品的概率; (2)若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　多个事件的全概率问题 例3 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的.根据以往的记录有如下表所示的数据: 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志,在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 假设某工厂生产的甲、乙、丙三种产品的百分率和三种产品的优质率的信息如下表所示: 产品种类 甲 乙 丙 百分率 60% 20% 20% 优质率 90% 85% 80% 在生产的产品中任取一件,求取到的产品是优质品的概率. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华�———�化整为零”求多事件的全概率问题 已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i=1,2,…,n),事件B发生的可能性,就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘 ... ...