3.2.1 离散型随机变量及其分布 课标要求 1.通过具体实例,了解随机变量、离散型随机变量及其分布列的概念. 2.掌握离散型随机变量的表示方法和性质. 【知识梳理】 1.随机变量 (1)定义:如果随机试验每一个可能结果e,都唯一地对应着一个实数 ,则这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量. (2)表示:常用X,Y,ξ,η,…表示. 2.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能取值都可以 出来,则称X为离散型随机变量. 温馨提醒 离散型随机变量的特征: (1)可用数值表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取何值;(4)试验结果能一一列出. 3.离散型随机变量的分布列 一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,其相应的概率为p1,p2,…,pn,记P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n). (*) 或把(*)式列成下表: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 上表或(*)式称为离散型随机变量X的概率分布列(简称为X的分布列). 4.离散型随机变量的分布列的性质 (1)pi 0,i=1,2,3,…,n; (2)p1+p2+…+pn= . 温馨提醒 (1)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和. (2)离散型随机变量的分布列的性质(2)可以检查所写分布列是否正确. 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)随机变量的取值可以是有限个,也可以是无限可列个. ( ) (2)离散型随机变量的取值是任意的实数. ( ) (3)在离散型随机变量分布列中,所有概率之和为1. ( ) (4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的. ( ) 2.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中无放回地每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为 ( ) A.1,2,…,6 B.1,2,…,7 C.1,2,…,11 D.1,2,3,… 3.10件产品中有3件次品,从中任取2件,下列可作为随机变量的是 ( ) A.取到产品的件数 B.取到正品的概率 C.取到次品的件数 D.取到次品的概率 4.已知离散型随机变量X的分布列为:P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2
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