岳阳市第十中学2025年上学期入学考试数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 单项式与是同类项，则常数的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. 8 C. D. 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京早） 城市 巴黎 东京 莫斯科 与北京的时差/h 例如，某时刻北京时间是，此时莫斯科时间是，若某时刻巴黎时间是，则此时东京时间是（） A. B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ） 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算：_____． 12. 2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为_____． 13. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _____． 14. 如图，是直线上一点，若，则_____． 15. 若，则的值为_____． 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_____； 17. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __． 18. 2021年国际数学教育大会（）在上海举行，如图（1），蕴含很多中国传统数学文化元素．如图（2）是我国古老八卦图案．而八卦可以用来表示二进制数”表示0，“”表示1，则数“”可以记作，而转换为十进制数为，转换为十进制数为．故转换成八进制数就是．阅读以上信息，请不惧挑战的你将数“”转换成八进制数是_____8． 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程（或方程组）： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，. （1）若F为的中点，且，求的长； （2）若，求的长. 23. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买 ... ...
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