第16章 二项根式 学业要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则. 3.会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算 大任务 在算术平方根的基础上,类比学习二次根式的有关概念和运算法则,弄清算术平方根与二次根式的区别与联系 子任务 本章学习约需7课时,具体分配如下: 16.1 二次根式 2课时 16.2 二次根式的运算 4课时 复习课 1课时 大视角 学法建议 1.首先可以从七年级已经学习的算术平方根的意义出发,学习二次根式的相关概念,再结合具体例子对算术平方根的性质进行分析,最后由特殊到一般得到二次根式的性质. 2.在进行二次根式的加、减、乘、除运算时,要注意从特殊情况猜想和归纳得到二次根式的相关运算法则. 3.在进行二次根式的四则运算时,可类比实数的四则运算进行计算,同时注意运用乘法公式有时可使计算更简便 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念及性质1 【素养目标】 1.能够判断一个式子是不是二次根式. 2.会用简单的一元一次不等式求被开方数中字母的取值范围. 3.能利用二次根式的性质1进行计算或化简. ◎重点:二次根式的意义及性质1. 【预习导学】 二次根式的概念 认真阅读本课时第一自然段的内容,理解二次根式的定义,并填空. 在下列数,,中,其中的符号“”叫作 ,二次根号下面的数25,,0叫作 ,其中被开方数必须是 . 揭示概念:我们把形如 的式子叫作二次根式. 下列式子一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 二次根式有意义的条件 认真阅读本课时“例1”,理解在什么情况下二次根式有意义,并填空. 归纳总结: 根据平方根的定义可知 数没有平方根,所以在二次根式中,a是 数,即a 0. 1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x<4 B.x≥4 C.x>4 D.x≥0 2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 二次根式的性质1 阅读本课时“观察”中第1部分的内容,并填空. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x叫作a的 ,即x= ,因此不难得到(±)2= ,其中a的取值范围是 . 归纳总结: 二次根式的性质1:()2= (a≥0). 计算:(1)()2= ; (2)2= ; (3)()2= . 【参考答案】 知识点一 二次根号 被开方数 非负数(正数和0) (a≥0) 对点自测 C 知识点二 负 非负 ≥ 对点自测 1.B 2.A 知识点三 平方根 ± a a≥0 a 对点自测 (1)16 (2) (3)2022 【合作探究】 利用性质1进行计算和化简 1.填空: (1)2= ;(2)(-)2= ;(3)-()2= . 性质1的逆向使用 2.把下列正数写成一个数的平方的形式: (1)16; (2)0.36; (3)7; (4)1.5. 【变式演练】在实数范围内分解因式:x2-5. 【方法归纳交流】把()2=a(a≥0)反过来,就得到a=()2,由此可以把一个非负数写成一个数的平方. 确定二次根式中所含字母的取值范围 3.当x为何值时,在实数范围内有意义 【变式演练】要使+有意义,则x的取值范围是什么 要使有意义,则必须满足2x-3≥0;要使有意义,则必须满足4-x≥0. 【方法归纳交流】代数式有意义,主要有两个方面:二次根式的被开方数为非负数和分母不等于0.当代数式中的字母出现在多个位置时,一般要列出不等式组来解决问题. 1.已知二次根式,当x=1时,此二次根式的值为 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 2.若在实数范围内是二次根式,则x的取值范围是 ( ) A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x≠3 3.若代数式+(x-2)0有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>1 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥1且x≠2 4.已知|a|=,()2=2,且|a+b|=a+b,则a-b= . 5.若y=++2 025,求x-y的值. 【参考答案】 任务驱动一 1.(1) (2)2020 (3)-2020 任务驱动二 2.解:(1)16=(±)2=(±4)2; (2)0.36=(±)2=(±0.6)2; (3)7=(±)2; (4)1.5=(±)2=±2. 【变 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
