16.1 第2课时 二次根式的性质2 导学案 （含答案）2024-2025学年沪科版 初中数学八年级下册

16.1 第2课时　二次根式的性质2 【素养目标】 1.知道(a≥0)是一个非负数,联系前面所学的两个非负数的性质解决问题. 2.能应用二次根式的性质2解决相关问题. 3.能说出二次根式的性质1和性质2的联系和区别,在学习中形成不同知识间的辨别意识. ◎重点:二次根式的性质2. 【预习导学】 二次根式的性质2 认真阅读本课时“观察”中第2部分的内容,解决下面的问题. 提示概念: 二次根式的性质2:== 【讨论】二次根式的性质1和性质2有什么联系与区别 1.计算的结果是 ( ) A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.9 2.当x>1时,化简的结果为( ) A.x-1 B.-x-1 C.-1 D.1 3.计算: (1)=　 　. (2)的结果是　 　. 【参考答案】 知识点 a　-a 解:都涉及平方和开平方运算,运算顺序不同.其中字母a的取值范围不同,结果也不同. 对点自测 1.A　2.A　3.(1)5　(2)π-3 【合作探究】 二次根式的非负性 1.填空: 当a>0时,　 　0;当a=　 　时,=0;所以　 　0(a≥0),即(a≥0)是　 　数. 2.若+=0,则x=　 　,y=　 　. 【变式演练】若+=0,则x2 024+y2 025的值为 ( ) A.0　　　B.1　　　C.-1　　　D.2 　　【方法归纳交流】(1)我们学习的非负数有哪些 (2)如果几个非负数的和为0,那么每一项都是　 　. 利用二次根式的性质2进行计算和化简 3.求下列各式的值: (1);　(2); (3)-;　(4). 4.已知2≤x≤5,则+=　 　. ∵x≥2,∴x-2≥0, ∴=　 　. ∵x2-10x+25=　 　, ∴= 　. ∵x≤5,∴=　 　, ∴+=　 　 =　 　. 二次根式性质2的逆向应用 5.已知=2-x,则x的取值范围是　 　. 【方法归纳交流】若=a,则a≥0;若=-a,则a≤0. 1.下列式子正确的是 ( ) A.=±3 B.=-2 C.-=4 D.-=2 2.已知+=0,则a2的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.-4 3.2,5,m是某三角形三边的长,则+等于 ( ) A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|-的结果是　 　. 5.在学习了算术平方根和二次根式等内容后,我们知道以下结论: 结论①:当实数a≥0时,()2=a. 结论②:对于任意实数a,=|a|. 请根据上面的结论,对下列问题进行探索: (1)若m<2,化简:+|m-3|. (2)若=4,|b|=8,且ab>0,求a+b的值. (3)若A=()2+|1-m|有意义,化简A. 【参考答案】 任务驱动一 1.>　0　≥　非负 2.0　0 【变式演练】A　 【方法归纳交流】 (1)解:共学过三种非负数,分别是,a2和(a≥0). (2)0 任务驱动二 3.解:(1)=2.3;　 (2)=|-99|=99; (3)-=-|-3.5|=-3.5; (4)=|π-3|=π-3. 4.3　x-2　(x-5)2　　5-x　x-2+5-x　3 任务驱动三 5.x≤2 素养小测 1.D　2.C　3.D　4.-b 5.解:(1)∵m<2,∴m-2<0,m-3<0, ∴+|m-3| =|m-2|+|m-3| =2-m+3-m =5-2m. (2)∵=4,∴|a|=4,∴a=±4. ∵|b|=8,∴b=±8. ∵ab>0,∴a=4,b=8或a=-4,b=-8. 当a=4,b=8时,a+b=4+8=12, 当a=-4,b=-8时,a+b=-4-8=-12, ∴a+b=±12. (3)∵A=()2+|1-m|有意义, ∴m-2≥0,∴m≥2,∴1-m<0, ∴A=m-2+m-1 =2m-3.