16.2.2 二次根式的加减 导学案 (含答案)2024-2025学年沪科版初中数学八年级下册

16.2.2二次根式的加减 【素养目标】 1.知道什么是同类二次根式,会判断两个二次根式是不是同类二次根式. 2.会合并同类二次根式,并能较熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 3.能熟练地利用整式的乘法公式进行二次根式的化简和计算. ◎重点:同类二次根式,二次根式的加、减、乘、除混合运算. 【预习导学】 同类二次根式 阅读课本本课时前10行内容,解决下列问题. 1.化简:=　 　;=　 ;=　 . 2.观察化简后的几个二次根式,它们有什么共同点 归纳总结: 几个二次根式化成　 　以后,如果　 　相同,这几个二次根式叫作　 　. 1.下列二次根式中与不是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是 ( ) A.与 B.与 C.与 D.与 二次根式的加减运算 认真阅读本课时“例4”,类比合并同类项,并填空. 揭示概念: (1)合并同类二次根式与合并同类项类似,把系数相加减作为结果的　 　,根号及根号下的被开方数　 　. (2)二次根式相加减,先把各个二次根式化成　 　二次根式,再合并　 　二次根式. 1.下列计算正确的是 ( ) A.+== B.6-=6+(-)=6 C.3+=15 D.6-2=4 2.计算:9+7-5. 二次根式的混合运算 认真阅读本课时“例5”,解决下面的问题. 通过两个小题可以发现,整式运算中的乘法公式在二次根式的运算中依然　 　.(填“成立”或“不成立”) 【温馨提示】整式运算中的运算律在二次根式的运算中也依然成立. 1.计算-×的结果是 ( ) A.0 B. C.3 D.-2 2.下列运算,结果正确的是 ( ) A.-= B.3+=3 C.÷=3 D.×=2 3.计算的结果是　 　. 4.计算:(3-)(3+)+(2-). 【参考答案】 知识点一 1.3　4　5 2.答:化简后被开方数相同. 最简二次根式　被开方数　同类二次根式 对点自测 1.B　2.D 知识点二 (1)系数　不变 (2)最简　同类 对点自测 1.D 2.解:原式=9+14-20=3. 知识点三 成立 对点自测 1.B　2.D　3. 4.解:原式=9-7+2-2=2. 【合作探究】 同类二次根式的应用 1.如果最简二次根式与是同类二次根式,那么x=　 　. 二次根式的混合运算及其应用 2.计算:(1)(-)2-(+)2; (2)(2-1)(2+1)-(1-2)2. 【讨论】关于以上两道题目,你还有其他解法吗 3.已知x=-1,y=+1,求代数式x2+xy+y2的值. 1.最简二次根式与的被开方数相同,则m的值为 ( ) A.1 B.-1 C.- D. 2.若最简二次根式和能合并,则x的值可能为 ( ) A.1 B. C.2 D.5 3.化简(-2)2 025·(+2)2 024的结果为 　. 4.计算:(1)()2-+()0+()-2; (2)+-1+(2+1)(3-). 【参考答案】 任务驱动一 1.1 任务驱动二 2.解:(1)原式=3-2+2-3-2-2 =-4; (2)原式=12-1-1+4-12 =4-2. 【讨论】 　解:(1)原式=[(-)+(+)][(-)-(+)] =2×(-2)=-4; (2)原式=(2-1)(2+1)-(2-1)2 =(2-1)[(2+1)-(2-1)] =(2-1)×2 =4-2. 3.解:∵x=-1,y=+1, ∴x+y=2,xy=4, ∴x2+xy+y2 =(x+y)2-xy =20-4 =16. 素养小测 1.A　2.C　3.-2 4.解:(1)原式=3-3+1+=; (2)原式=+3+6-6+3-=6. ... ...