2025年青海省海东二中等校高考数学二模试卷（含答案）

2025年青海省海东二中等校高考数学二模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数满足，则复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知直线：与圆：交于，两点，则( ) A. B. C. D. 4.在中，角，，的对边分别是，，，且，，则的形状是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定的 5.如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是( ) A. B. C. D. 6.已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.如图，已知圆台形水杯不计厚度的杯口直径为，杯底的直径为，高为，水杯中盛有部分水当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共22分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛甲、乙两位同学才艺表演结束后，位评委对甲、乙进行打分，得到如图所示的 折线统计图，则( ) A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B. 甲得分的众数大于乙得分的众数 C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D. 甲得分的方差大于乙得分的方差 10.已知函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是( ) A. B. 若，则的最小值为 C. 若是的极值点，则是函数的零点 D. 和所有交点的横坐标之和是 11.已知函数的定义域为，对任意，，均满足，且，则( ) A. 函数为偶函数 B. 是的一个周期 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的极小值是_____． 13.甲、乙等名学生到，，这三个公司实习，要求每个公司至少有人去实习，且每人只能到个公司实习，则甲去公司实习的不同情况有_____种用数字作答 14.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，如图所示，点，分别在双曲线的左、右支上，且，若，则双曲线的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设数列的前项和为，且． 求的通项公式； 若，求数列的前项和； 若，求的最小值． 16.本小题分 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点，且点到抛物线的准线的距离为． 求抛物线的方程； 已知为坐标原点，直线的斜率为，的面积为，求直线的方程． 17.本小题分 如图，在四棱柱中，，，，，，分别是棱，的中点． 证明：平面． 若，直线与平面所成角的正弦值为． 求四棱柱的体积； 求平面与平面的夹角的余弦值． 18.本小题分 某餐馆年月份共有个线上外卖订单，其中好评订单有个，其余均为非好评订单为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在年月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆年月份共有个线上外卖订单，其中好评订单有个，其余均为非好评订单． 根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联． 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取个订单进行电话回访，再从这个订单中随机抽取个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望． 用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取个订单，记其中好评的订单个数为，求使事件“”的概率最大时的值． 附：，其中． 19.本小题分 已知函数． 当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角 ... ...