《三角形的中位线》实践性作业单 一、课前实践性作业题 1.学具准备：准备至少 3 个不同类型（锐角、直角、钝角）的三角形纸片。 2.拼图探索：利用4 个全等的三角形纸片，尝试用这 4 个三角形拼出不同的四边形，观察并记录能拼成平行四边形的情况。思考在拼接过程中，三角形的哪些边或角起到了关键作用。 二、课堂实践性作业题 1.生活的内容： ①将三角形分成四个全等的三角形，得出三角形中位线的概念； ②将三角形剪拼成与其面积相等的平行四边形，证明三角形中位线的性质。 2.实践的方式： ①运用锐角 、直角、钝角三角形纸片通过剪拼动手操作，探究如何将一个三角形分成四个全等的三角形，探究三角形中位线的概念； ②用锐角 、直角、钝角三角形纸片通过剪拼或用四个全等的小三角形通过平移、旋转的方式动手操作，将三角形拼成与其面积相等的平行四边形，探究三角形中位线的性质。 3.素养的目标： 能抽象出三角形中位线概念，理解其本质特征；经历三角形中位线定理的探究过程，体会数学的转化思想，提升逻辑思维能力；借助图形剪拼、旋转、平移等操作，增强空间观念和几何直观能力；养成勇于探究严谨求证、联系生活（如分蛋糕、舞台背景布制作）的数学精神。 三、“五步初探”解题（三角形中位线的概念） （一） 创设生活情境，明确学习任务 情境导入引导学生把实际问题转化成几何问题，思考如何把分三角形蛋糕的问题，转化成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的问题：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四位同学，要求四人所分的大小和形状都相同，应该怎么分呢？ 大家接下来的学习任务就是：阅读实践性作业单要求，运用手中的锐角 、直角、钝角三角形纸片探究如何将一个三角形分成四个全等的三角形。 （二） 分解学习任务，开展学习尝试 1.我们之前学过三角形的哪些特殊线段，这些线段能不能帮助我们把三角形分成四个全等的三角形呢？ 2.鼓励学生大胆表达想法，从测量、折一折、图形变换、理论推导等角度出发。提出不同的裁剪和拼接思路。（教师进行适当的引导，部分学生可能提出猜想：连接三角形三边中点得到的三条线段将三角形分成了四个全等的三角形。） ①我猜想沿着三角形的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ②我猜想沿着三角形的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 ③我猜想沿着三角形的 剪裁，能把三角形分成四个全等的三角形。 （三） 分析学习尝试，讨论学习方案 1.学习准备：锐角 、直角、钝角三角形纸片、量角器、圆规、直尺、剪刀。 2.学习分工：全班分成6个小组，每小组6人左右，先小组内一起讨论裁剪方案，然后每2人负责裁剪一个类型的三角形，裁剪完再小组内进行汇报总结，材料员、操作员、记录员、汇报员合作相互配合开展合作学习。 3.学习步骤： 思考设想环节的分割方法———把需要裁剪的线通过测量、折一折等方式用笔画出来———沿着画的线进行裁剪———验证四个小三角形能否完全重合———讨论，填写结论并在作业单上画下来 4.注意事项：保证分割精度；尊重他人想法，共同探讨问题；实验操作需分工，有序进行；实验时认真思考，轻声交流，不干扰别人；使用剪刀时注意安全。 （四） 把握学习方案， 合作学习行动 1.思考：将设想环节的分割方法转化为分割方案。 2.画线：每2人负责一个类型的三角形，实施分割方案，将分割线通过测量、折一折等方式用笔画出来，方便裁剪。 3.裁剪：沿着画好的线进行裁剪，将大三角形进行分割、拼剪。 4.重合验证：验证四个小三角形是否全等。若无法完全重合，仔细观察小三角形的边和角，对比差异。从分割线位置、裁剪精度找原因，重新检查测量或折纸步骤是否准确。 5.讨论，填写结论并在下图画出：每2位成员轮流在小组内进行汇报，其它组员 ... ...
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