人教A版数学选择性必修二第四章 数列 单元练习（含答案）

人教A版数学选择性必修二第四章数列单元练习 一、单选题 1．“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为，，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共项的数列用来研究数据的变化，已知，则（　　） A． B． C． D． 2．在递增的等比数列中，若，，则公比（　　） A． B． C．2 D． 3．在数列中，，，若，则n等于（　　） A．671 B．673 C．674 D．675 4．由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（　　） A．161 B．162 C．163 D．164 5．某体育场的看台有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该看台第一排的座位数为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 6． 已知是各项均为正数的等比数列，，，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至年月底，地区已经累计开通基站个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进网络建设．已知年月该地区计划新建个基站，以后每个月比上一个月多建个，则地区到年月底累计开通基站的个数为（　　） A．5650 B．5950 C．6290 D．6590 8．记为等比数列的前项和，若，则（　　） A．120 B．85 C．-85 D．-120 9．在等差数列中，为其前项的和，若，则为（　　） A．42 B．48 C．60 D．72 10．已知等比数列中，，且，那么=（　　） A．31 B．32 C．63 D．64 二、多选题 11．设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（　　） A．2 B．4 C．12 D．14 12．下面四个结论正确的是（　　） A．数列的项数是无限的 B．数列的图像是一系列孤立的点 C．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 D．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数 三、填空题 13．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则　 　. 14．已知等差数列前n项和为，，则　 　． 15．已知等比数列满足，则数列的通项公式可能是　 　写出满足条件的一个通项公式即可 16．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则　 　. 17．已知是各项均不相同的等差数列，是公比为q的等比数列，且，则　 　． 四、解答题 18．设等差数列的前项和为，且. （1）若，求数列的通项公式； （2）若，且是数列中最大的项，求所有可能的值. 19．已知等差数列的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 20． 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求公比的值； （2）求的值. 21．已知等比数列的各项都是正数，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前50项之和. 22．已知等差数列和等比数列满足，设数列的公比为. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求. 23．已知数列的前项和满足. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 24．已知数列为等比数列，，． （1）求的值； （2）求数列的前n项和． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】A,B,D 12．【答案 ... ...