莆田五中2024-2025下学期高二数学第一次月考 2025.3.12 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．已知，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D．2 2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝ ( ) A．2 B．4 C． D． 3．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．是极大值点 C．在区间内一定有个极值点 D．的图像在点处的切线斜率等于 5．若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 6．已知是圆柱下底面的直径，是下底面圆弧的中点，是圆柱的母线，是线的中点，．则点到平面的距离为（ ） A．1 B．2 C． D． 7．在直三棱柱中，，，若点满足，其中，则直线与平面所成角的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则数列的前5项和最大 B．若等比数列是递减数列，则公比q满足 C．已知等差数列的前n项和为，若，则 D．已知为等差数列，则数列也是等差数列 10.下列正确的命题有（ ） A.已知函数 f(x)=+lnx-9，则 f(1)=0 B. 若a=，b=，c=， 则 b>c>a C.函数 f(x)=-a+x(a∈R) 是R上的增函数，则 a∈(-1，1) D.点P是曲线y=上任意一点，则P到y=x的距离为 11．意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．当与和共有3个交点时， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．A同学为参加《古诗词大赛》进行古诗词巩固训练，她第1天复习10首古诗词，从第2天起，每一天复习的古诗词数量比前一天多2首，每首古诗词只复习一天，则10天后A同学复习的古诗词总数量为 13、函数是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 14、已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（13分）已知函数若函数在处取得极小值 (1)求实数a，b的值； (2)求的单调区间和极大值； （15分）已知的前n项和为，且满足=. 求数列的通项公式； 若=（-1），求数列的前n项和为。 17.（15分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直． (1)求b； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在上单调递减，求a的取值范围． 18．（17分）如图，在以为顶点的多面体中，平面平面，为的中点 (1)证明：平面； (2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19．（17分）已知函数． (1)若，证明：在上存在唯一的零点； (2)若，证明：当时，． 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B C B A 二、多选题 题号 9 10 11 答案 ACD AB AC 三、填空题 12. 190 13. (-1,0)U(1,+∞) 14. （） 四、解答题 15、 【详解】（1）因为， 所以， 因为函数在处取得极小值， 所以，解得， 此时， 当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以当时，取到极小值，符合题意. 所以. （2）， 令，则或， 当时，，所以在上单调递增； 当，当或时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为； 当，当或时，， ... ...
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