待定系数法 多项式恒等：x在取值范围内，不论用什么实数代入左右两边，等式总是成立. 恒等式的性质：如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等. 待定系数法：先假设结论为一个含有待定系数的代数式，然后根据恒等式的定义和性质， 确定待定系数的值。 1．已知，求的值． 2．已知＝+，求的值． 3．已知，求A、B的值. 4．已知，求的值． 5．已知＝＋，求A，B，C的值． 6．已知=++，试求A、B、C的值． 参考答案： 1． =5，A=3 2．解：+＝＝， 由题意可知：，解得：A＝1，B=1． 3．解：∵ ,又∵， ∴，∴ ，解得.∴A=， B=. 4．解： 解得 5.解：＋＝＝＝ ∴解得即A，B，C的值分别为，－，． 6.解：∵=++ ∴= ∴= ∴∴A=1，B=﹣3，C=3．分式方程无解专项训练--关键的：x的系数是否含有参数 ；领悟的，“综上” 分式方程无解有两种可能：（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x=a（a≠0）”的形式，即整式方程无解 （2）整式方程求得的根，使得原分式方程的分母为0， 即求得的根是增根. 用含有字母的代数式来表示x,这个代数式叫做参数式，其中字母叫参数. 已知关于的分式方程有增根，的值. 2.用去分母方法解分式方程产生增根，求参数m的值 3.已知关于的分式方程无解，求参数k的值． 4．已知关于x的分式方程无解，求参数m的值 5．若关于的分式方程无解，求参数a的值． 6．若关于的分式方程无解，求参数的值 参考答案： 1.解：方程两边同时乘以，得，解得：， 方程有增根，，，0， 2.解:方程两边都乘x(x+1),得 ∵原方程有增根，∴最简公分母x(x+1)=0,解得x=0或-1, 当x=0时,m=-2,当x=-1时,m=1, 3.解：分式方程去分母得：x-3(x-1)= k， 解得，x=，由分式方程无解得到x-1=0，即x=1，，解得：k=1， 4.【详解】解：，方程两边同时乘以，得， 移项、合并同类项，得，∵方程无解，∴或， ∴或，∴或， 5.解：，去分母得： x(x-a)﹣x(x-1)＝3( x-1)，整理得：（a+2）x＝3， ∴当a+2＝0，即a＝-2时，方程无解； 当a+2≠0，由分式方程无解即有增根，可得x﹣1＝0或x＝0， 把x＝1代入（a+2）x＝3，解得：a＝1， 把x＝0代入（a+2）x＝3，方程无解；综上，a的值为1或-2． 6．解：（1）为原方程的增根， 此时有，即，解得； （2）为原方程的增根，此时有，即， 解得． （3）方程两边都乘，得，化简得：． 当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．分式方程有解专项训练-- 隐含条件：分母不为0 +不是增根 用含有字母的代数式来表示x,这个代数式叫做参数式，其中的字母叫做参数. 若关于x的分式方程 +﹣＝0有解，求参数k的取值范围 若关于x的分式方程﹣+＝0有解，求参数m的取值范围 3.若关于x的分式方程 有解，求参数a的取值范围 4. 若关于x的方程的解为非负数．求参数k的取值范围 5．若关于x的分式方程的解为正数，求k的取值范围 6．关于的分式方程的解为非正数，求的取值范围． 参考答案： 1．解：方程去分母得：3（x﹣1）+6x﹣（x+k）＝0， 去括号得：3x﹣3+6x﹣x﹣k＝0，移项、合并得：8x＝k+3， ∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8， 解得：k≠﹣3且k≠5，． 2．解：去分母得6x﹣（x+m）+3（x﹣1）＝0，解得x＝， ∵原分式方程有解，∴x≠1且x≠0，即≠1且≠0， ∴m的取值范围为m≠5且m≠﹣3． 3. 解：，去分母得：，去括号得：， 移项，合并同类项得：，关于x的分式方程有解， ，且，即，系数化为1得：， 且，即，， 综上所述：关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是，， 4．解：去分母得，（x+3）（x﹣1）＝k+（x+2）（x﹣1）， 整理得，x＝k+1，∵x≥0，∴k+1≥0，∴k≥﹣1，当k＝0时，方程无解， ∴k≠0，∴k≥﹣1且k≠0． 5．【详解】解：，，， 关于的分式方程的解为正数， ... ...
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