数学世界里的连锁反应（1） 连锁反应：比喻一系列相关的事项，只要一个产生变化，其它的都跟着变化，像锁链似的一环扣一环。数学的世界里，有不少的连锁反应呢！ 夯实基础，稳扎稳打 1.观察下列式：，，． 将以上三个等式两边分别相加得：． 猜想并填空：_____；_____． _____． 化简：． 解分式方程：． 2.当时，求代数式 3．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×；第2个等式：a2＝＝×；第3个等式：a3＝＝×；第4个等式：a4＝＝×；….请回答下面的问题：(1)按以上规律，第5个等式：a5＝_____ _＝_____． 用含n的式子表示第n个等式：an＝_____ ＝_____ (n为正整数)． (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值． 连续递推，豁然开朗 现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，求的值. 解方程：． 3. 解方程： 思维拓展，更上一层 若，则使最接近的正整数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 参考答案 1. 解：；；； ； ， ，，，， 经检验是分式方程的解，故方程的解为． 2. 解：原式 ，当时，原式． 3．解：(1)；× (2)；×(－) (3)原式＝×＋×＋×＋…＋×＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝. 连续递推，豁然开朗 1.解：，，，…， 解得：，经检验，是原方程的解． ， ，，解得，经检验，为原方程的根． 3.解： ，，经检验，是原分式方程的根． 思维拓展，更上一层 1.解：∵，，……，， ∴ ， ∴当n=3时，，当n=4时，， 当n=5时，，当n=6时，， 显然，，故选：A． 2．解： ，∴， ∴，∴， ，当时，，
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