山西省吕梁市2024-2025学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.一个扇形的圆心角为，弧长为，则其面积是( ) A. B. C. D. 4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上有且仅有个零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列运算正确的有( ) A. B. C. D. 10.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 11.已知，则( ) A. 的定义域为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，共20分。 12.已知函数在上是奇函数，当时，，则 _____． 13.已知函数，若，且，则 _____． 14.午夜零时时针和分针重合，则午夜零时后，时针和分针第次重合所需时间为_____小时，第次重合时时针所转的角度为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知角是第三象限角，且． 求的值； 求的值； 若，求的值． 16.本小题分 已知函数． 求函数的定义域； 判断函数的单调性，并用定义证明； 解不等式． 17.本小题分 山西某村为富硒土壤，且气候适宜，非常适合种植樱桃近年来，为全面推进乡村振兴，实现共同富裕，当地党委带领村民积极发展规模化种植，完善深加工产业链，成立深加工合作社，建立樱桃批发市场该地樱桃一般从月日开始上市，月日基本结束通过市场调查，得到樱桃的投入成本单位：元千克与上市时间单位：天数的数据如下表：上市时间满足， 上市时间天数 投入成本元千克 根据上表数据，请从下列四个函数模型中选取一个恰当的函数模型反映樱桃投入成本与上市时间的关系需说明理由，并求出相应的函数解析式； ，，， 利用你选取的函数模型，求投入成本最低时樱桃的上市时间及最低投入成本． 18.本小题分 已知函数只满足以下四个条件中的三个：的最小正周期为；函数图象的两条对称轴之间的最小距离为；；． 请找出这三个条件并说明理由，求出函数的解析式； 求在上的单调递增区间； 若函数在上的值域为，求实数的取值范围． 19.本小题分 在研究函数的图象与性质时，经常利用函数图象的平移思想，把一些复杂的函数转化为简单的函数例如函数且的图象可以看作把奇函数且的图象向右或向左平移个单位长度得到的，这样我们可以得到函数且的图象关于点中心对称现有函数． 根据上面的结论，求函数的对称中心； 若，，证明函数在定义域内有唯一零点； 当，函数的图象关于点中心对称时，若存在，，使得成立，求实数的取值范围． 答案解析 1.【答案】 【解析】解：已知集合，， 则． 故选：． 应用集合的交运算求集合． 本题考查集合间的运算相关知识，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：已知命题“，”， 由存在量词命题的否定为全称命题，故原命题的否定为，． 故选：． 根据特称命题的否定是将存在改任意并否定原结论，即可得答案． 本题考查存在量词命题的否定相关知识，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为扇形的圆心角为，弧长为， 设扇形的半径为， 则由弧长公式得，解得， 所以扇形的面积是． 故选：． 由扇形面积公式即可求解． 本题考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为的解集为， 所以关于的一元二次方程的两个根分别为，， 由根与系数的关系可得，， 解得，， ... ...
