【基础练】人教版数学八年级下学期 17.1 勾股定理

【基础练】人教版数学八年级下学期 17.1 勾股定理 一、选择题 1．（2024八下·赤坎期末）国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标， 该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ） A．勾股定理的证明 B．圆周率的估算 C．无理数的发现 D．黄金分割比 【答案】A 【知识点】勾股定理的证明 【解析】【解答】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，它解决的数学问题是勾股定理的证明， 故答案为：A． 【分析】弦图是用来证明勾股定理，据此判定． 2．（2025八下·南宁月考）如图中，，，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理 3．（2023八下·中山期末）如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：∵ ∴ 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理得到：，进而代值计算即可. 4．（2025八下·江门开学考）如图：图形A的面积是(　　) A．225 B．144 C．81 D．无法确定 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意得：S图形A 故答案为：C. 【分析】由图可知，图形A的面积=图形A的边长的平方，图形A的边长的平方恰好可以利用右边正方形面积减去左边正方形的面积来求出，由此即可选出答案。 5．（2024八下·麒麟月考）要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯（　　）米． A．17 B．13 C．12 D．5 【答案】A 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由勾股定理求得水平宽度为 至少需要红地毯为12+5=17米， 故答案为：A. 【分析】利用勾股定理求得水平宽度为12米，从而求解. 6．（2024八下·高安期中）五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：、，，它们不能摆成两个直角三角形，A不符合题意； 、，，它们不能摆成两个直角三角形，B不符合题意； 、，，它们能摆成两个直角三角形，C符合题意； 、，，它们不能摆成两个直角三角形，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据勾股定理结合题意对选项逐一判断即可求解. 7．（2024八下·三河期末）若直角三角形的两边长分别为和，则第三边长为(　　) A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：若直角三角形的两边长分别为12和5， 当12和5是直角边，则第三边长为. 当12是斜边，5是直角边，则第三3边长为. 故答案为：B. 【分析】根12是直角边和斜边两种情况利用勾股定理分别计算第三边的长度即可. 8．（2024八下·拱墅期末）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（　　） A．（x﹣3）2+82＝x2 B．（x﹣3）2+x2＝82 C．x2+82＝（x+3）2 D．x2+（x+3）2＝82 【答案】A 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：设绳索长为x尺，则立木长为（x-3）尺， 在Rt△中，由勾股定理得，（x-3）2＋82＝x2， 故选：A． 【分析】设绳索长为x尺，则立木长为（x-3）尺，利用勾股定理可得（x-3）2＋82＝x2，从而得解. 9．（2024八下·紫金期中）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（ ... ...