华师大七下（2024版）8.3.1用相同的正多边形铺设地面学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章三角形 8.3.1用相同的正多边形铺设地面 学习目标与重难点 学习目标： 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用相同正多边形拼地板的过程和原理． 3.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值。 学习重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 学习难点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 预习自测 一、知识链接 1.什么叫正多边形？ 2.多边形的内角和公式是什么？ 正多边形每个内角公式是什么？ 自学自测 1．用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是 （ ） A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六边形 2．一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（　　） A．正五边形 B．正六边形 C．正十边形 D．正十一边形 教学过程 一、创设情境、导入新课 二、合作交流、新知探究 探究一：情境导入 教材第100页： 小亮家刚买了新房，准备装修，小亮想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小亮打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小亮想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 【强调】：解决这个问题的关健是比较两种方式所付款的多少， 探究二：新知探究 教材第100页：探索 现在让我们回到本章一开始所提出的问题: 某些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？ 实际生活中， 它们的形状大多是正多边形， 就让我们从此开始， 探究一下其中的奥秘吧! 探索：使用给定的某种正多边形， 它能否铺满地面， 既不留下一丝空白， 又不相互重叠呢？ 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面，请根据图8.3.1， 完成表8.3.1 . 思考：你有什么发现？ 概括：使用给定的某种正多边形， 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时， 就可以铺满地面. 如正六边形的每个内角为 120°， 三个 120°拼在一起恰好组成周角， 所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第 80 页图 8.1.1③所示) . 参见图 8.1.1①②， 你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗？ 如图 8.3.2， 正五边形不能铺满地面， 正八边形也不能铺满地面. 【强调】： 当为正整数时；即为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面. 探究三：例题讲解 例1.正十边形能不能铺满地面？为什么？ 【强调】：正边形，满足为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面，n的值可能为：3，4，6… 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列正多边形中，能够铺满地面的是(　 　) A.正十边形 B.正五边形 C.正十二边形 D.正六边形 2.张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是(　 　) 3.正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是 °，而 °不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙. 选做题： 4.我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌.如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1的度数是 . 5.如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的. (1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无空隙的地面？ (2)像上面那样铺地砖，能否全用正九边形的材料？为什么？ 【综合拓展类作业】 6.如图，我们经常见到这样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.问： (1)像上面那样铺地面，能否全用正五边 ... ...