华师大七下（2024版）8.3.1用相同的正多边形铺设地面教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《8.3.1用相同的正多边形铺设地面》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 本节课主要内容为通过“拼地板”和有关计算，让学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系. 学习者分析 在前面学习多边形的内角和与内角和的基础，培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值. 教学目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式. 2.探索用相同正多边形拼地板的过程和原理． 3.让学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值。 教学重点 通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力. 教学难点 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 一、复习回顾 1.什么叫正多边形？ 各边都相等，各内角也都相等的多边形叫正多边形。 2.多边形的内角和公式是什么？ (n-2) ×180° 3.正多边形每个内角公式是什么？ (n-2) ×180°/n 二、问题情境 小亮家刚买了新房，准备装修，小亮想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小亮打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小亮想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？ 学生活动1： 通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以实物图形加深对地板(地砖)铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题. 活动意图说明： 从学生已有的生活经验出发，引入铺设地面，激发学生兴趣，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．环节二：新知探究教师活动2： 现在让我们回到本章一开始所提出的问题: 某些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？ 实际生活中， 它们的形状大多是正多边形， 就让我们从此开始， 探究一下其中的奥秘吧! 探索：使用给定的某种正多边形， 它能否铺满地面， 既不留下一丝空白， 又不相互重叠呢？ 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面，请根据图8.3.1， 完成表8.3.1 . 正多边形的边数34567…n正多边形的内角和180°360°540°720°900°…(n2)·180°正多边形每个内角度数60°90°108°120°… 思考：你有什么发现？ 概括：使用给定的某种正多边形， 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时， 就可以铺满地面. 如正六边形的每个内角为 120°， 三个 120°拼在一起恰好组成周角， 所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第 80 页图 8.1.1③所示) . 参见图 8.1.1①②， 你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗？ 因为，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面； ，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面. 如图 8.3.2， 正五边形不能铺满地面， 正八边形也不能铺满地面. 因为，得数都不是整数. 当为正整数时；即为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面. 学生活动2： 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理. 积累解题经 ... ...