2025届高二下学期数学期中综合模拟试题（人教A ）（一）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高二下学期数学期中综合模拟试题（人教A ）（一） 一、单选题 1．已知函数，当自变量由5变到5.1时，函数的平均变化率为（ ） A．1 B．1.1 C．5.1 D．10.1 2．下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 3．如图是函数的导函数的部分图象，则的一个极大值点为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 6．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ） A． B．90 C．40 D． 7．如图，某仿古双层编钟模型摆件由9枚大小不同的编钟组成，若将这9枚编钟重新悬挂，上层4枚，下层5枚，且要求每层编钟左边都比右边的大，则不同的悬挂方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．有2个极值点 B．在处取得极小值 C．有极大值，没有极小值 D．在上单调递减 10．以下结论正确的是（ ） A．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是 B．从4本不同书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法 C．60有12个不同的正因数 D．从2，4，8，14这四个数中任取两个数相减，可以得到12个不相等的差 11．已知函数，下列结论中正确的有（ ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．的极小值是 D．函数为奇函数 三、填空题 12．用排列数表示且 ． 13．函数的极值是 . 14．用1，2，3，4四个数字组成一个六位数，要求3，4不排在偶数位置（最高位为第一位），每个数字至少用一次，则不同的六位数共有 个．（用数字作答） 四、解答题 15．已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间. 16．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照． (1)甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？ (2)甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻的站法共有多少种？ 17．已知函数. (1)若为的极值点，求实数的值； (2)若，求在区间上的最值； 18．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，它的许多性质与组合数的性质有关，图1为杨辉三角的部分内容，图2为杨辉三角的改写形式 (1)求图2中第11行的各数之和； (2)从图2第2行开始，取每一行的第3个数一直取到第100行的第3个数，求取出的所有数之和； (3)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为3:8:14？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由. 19．设函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1．D 由函数的平均变化率定义直接计算即可. 由题函数的平均变化率为. 故选：D 2．B 排列是要求有顺序的，故而只需看每个选项中的是否和顺序有关即可. A.选出3名学生后，哪位同学参加哪门竞赛需再排序，故属于排列问题，故A错误； B. 分组无顺序，故不属于排列问题，B正确； C. 如和是不同的，即哪个数作指数和底数是不同的，故属于排列问题，故C错误； D. 如和是不同的点，故属于排列问题，故D错误. 故选：B. 3．B 根据极大值点的定义结合 ... ...