中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 平行四边形单元过关（培优版） 考试范围：第18章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．如图所示，在中，，点M是的中点，是的平分线，作交于点F，已知，则的长为（ ） A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】A 【分析】取的中点N，连接，得到是的中位线，推出，，利用角平分线及平行线的性质以及三角形的外角性质推出，得到，再求出即可． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， 取的中点N，连接， ∵点M是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，平行线的性质，三角形的外角性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义，正确掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 2．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，先根据矩形的性质和已知条件得DA=DF，根据等腰三角形的性质得H是AF的中点，再证明GH为△ABF的中位线，进而证明四边形BEDG是平行四边形，求得DE，便可得CE的长度． 【详解】解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC， ∵DF=BC， ∴DA=DF， ∴AH=FH， ∵AF⊥BE， ∴DG∥BE， ∴GH为△ABF的中位线， ∴AG=BG=AB=3， ∵矩形ABCD中，AB=DC=6，AB∥DC， ∴四边形BEDG为平行四边形， ∴DE=BG=3， ∴CE=CD-DE=6-3=3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，关键是作出辅助线，证明GH为△ABF的中位线． 3．如图，在□ABCD中，AD⊥BD，AC=8，BD=6，则AB=（ ） A．5 B． C． D．10 【答案】B 【分析】首先根据平行四边形的性质，可求得OA=4，OD=3，即可利用勾股定理求得AD，再利用勾股定理即可求得AB． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=6， ，， AD⊥BD， ， 在中，， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握和运用平行四边形的性质与勾股定理是解决本题的关键． 4．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．3或 【答案】D 【分析】分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，当时， 矩形中，， ∴， 由折叠性质可得：， ∴， 设，则： 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， 如图，当时， ∴， 由折叠性质可得：， ∴四边形为正方形， ∴， 综上，或， 故选．D． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是分两种情况考虑，画出对应图形 5．四边形具有不稳定性，小明将一个菱形ABCD转动，使它形状改变，当转动到使∠B=60°时（如图），测得AC=2；当转动到使∠B=120°时，AC的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得菱形的边长为2，再根据菱形的性质以及勾股定理解答即可． 【详解】解：因为菱形ABCD，∠B＝60°时，测得AC＝2， 所以△ABC是等边三角形， 所以菱形的边长为2， 当转动到使∠B＝120°时，如图所示： 因为AC⊥BD，∠ABC＝120°， 所以∠AOB＝60°， 所以∠BAO＝30°， 所以， 所以， 所以AC＝2AO． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题能证得△ABC是等边三角形是解此题的关键． 6．如图，已知E为邻边相等的平行 ... ...
