专题(五) 反比例函数 1. 下列函数中,变量y是x的反比例函数的为 ( ) A. y= B. xy=2 C. y= D. y=- 2. (2023·株洲)在反比例函数y=的图像上的点的坐标可以为 ( ) A. (1,-4) B. (4,-1) C. (2,4) D. (2,) 3. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图像上,且x1<0
y2 B. y10)的图像经过A、B两点,连接OA、AB,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,BD交OA于点E,且E为OA的中点,则△AEB的面积是 ( ) A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 7. (2023·青岛)反比例函数y=的图像经过点A,则反比例函数的表达式为 . 8. (2023·吉林)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知λ与f是反比例函数关系,它们的部分对应值如下表: 频率f/MHz 10 15 50 波长λ/m 30 20 6 (1) λ关于f的函数表达式为 ; (2) 当f=75时,λ= . 9. (2023·山西)已知A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)都在反比例函数y=的图像上,则a、b、c的大小关系用“<”连接的结果为 . 10. 已知函数y=-,当自变量x的取值范围是-10)的图像相交于点A(,2),B是函数y2=(x>0)的图像上一点,且它的横坐标是3,连接OB、AB,则△AOB的面积是 . 12. 如图,四边形OABC是平行四边形,O是坐标原点,点C在y轴上,点B在函数y=(x>0)的图像上,点A在函数y=(x>0)的图像上.若 OABC的面积是7,则k的值为 . 13. 如图,矩形ABCD的顶点A、B在x轴上,且关于y轴对称,函数y=(k1≠0,x>0)的图像经过点C,函数y=(k2≠0,x<0)的图像分别与AD、CD交于点E、F.若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1的值为 . 14. (2024·甘孜)如图,在平面直角坐标系中,A(2,3)、B(m,-2)两点在反比例函数y=的图像上. (1) 求k与m的值; (2) 连接BO并延长,交反比例函数y=的图像于点C.若一次函数的图像经过A、C两点,求这个一次函数的表达式. 第14题 15. 如图,A(4,3)是反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图像上一点,连接OA,过点A作AB∥x轴,截取AB=OA(点B在点A的右侧),连接OB,交反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图像于点P,连接AP.求: (1) 反比例函数的表达式; (2) 点B的坐标; (3) △OAP的面积. 第15题 16. (2024·德阳)如图,一次函数y=-2x+2与函数y=(x<0)的图像交于点A(-1,m). (1) 求m的值和函数y=(x<0)的表达式; (2) 将直线y=-2x+2向下平移h(h>0)个单位长度后得到直线y=ax+b,若直线y=ax+b与函数y=(x<0)的图像的交点为B(n,2),求h的值,并结合图像求当x<0时,不等式f(x2),则称f(x)是减函数. 例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数. 证明:设00,x1x2>0.∴ >0,即f(x1)-f(x2)>0. ∴ f(x1)>f(x2).∴ 函数f(x)=(x>0)是减函数. 根据上述材料,解答下列问题: 已知函数f(x)=+x(x<0),例如:f(-2)=+(-2)=-. (1) 计算:f(-3)= ,f(-4)= ; (2) 猜想:函数f(x)=+x(x<0)是 函数(填“增”或“减”); (3) 请仿照例题,证明(2)中的猜想. 18. 如图,A、B(-1,2)是 ... ... 
