6.1 分类加法计数原理与分类乘法计数原理-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.1 分类加法计数原理与分类乘法计数原理 考点一 分类加法计数原理 【例1-1】（24-25高二上·广西·期末）已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（ ） A．120 B．15 C．25 D．90 【答案】B 【解析】根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为.故选：B. 【例1-2】（2024湖南长沙）从数字1，2，3，4中取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（ ） A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】C 【解析】其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形： ①由1，1，4三个数字组成的三位数：114，141，411共3个； ②由1，2，3三个数字组成的三位数：123，132，213，231，312，321共6个； ③由2，2，2三个数字可以组成1个三位数，即222． 共有个， 故选：C． 【一隅三反】 1．（23-24高二上·辽宁抚顺·阶段练习）书架上有10 本不同的自然科学图书和9本不同的社会科学图书，甲同学想从中选出1本阅读，则不同的选法共有（ ） A．9种 B．10种 C．19种 D．90种 【答案】C 【解析】由分类加法计数原理知，不同的选法种数为. 故选 C. 2．（24-25高二下·全国·课后作业）现有编号为1，2，3，4的四个人到编号也为1，2，3，4的四个座位上落座，若要求落座时每个人的编号不能与其座位号相同，则不同的坐法共有 种． 【答案】9 【解析】为了方便将编号为1，2，3，4的四个座位依次记为， 则编号为1的人落座的情况有3种，即． 编号为1的人落座时，按照1，2，3，4的顺序有，，，共3种； 编号为1的人落座时，按照1，2，3，4的顺序有，，，共3种； 编号为1的人落座时，按照1，2，3，4的顺序有，，，共3种． 综上共有种情况， 故答案为：9 3（2024广东梅州）用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）有多少种 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【解析】①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以成量重物的克数有1克，5克，10克； ②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以成量重物的克数有 克，克，克； ③当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以成量重物的克数有克 ④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以成量重物的克数有 克，克，克； ⑤当天平的一端放1个砝码，另一端也放2个砝码时，可以成量重物的克数有 克，克，克； 去掉重复的克数后，可称重物的克数有10种， 故选：A 考点二 分步乘法计数原理 【例2-1】（辽宁省多校联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷）某体育用品店有5种不同价格的篮球，4种不同价格的排球，若从中选购1个篮球和1个排球，则不同的选购方法有（ ） A．9种 B．20种 C．625种 D．1024种 【答案】B 【解析】第一步，从5种不同的篮球中选一个，有5种选法，第二步，从4种不同的排球中选一个，有4种选法，故不同的选法为：种.故选：B. 【例2-2】（24-25高二上·陕西汉中·期末）一辆公交车上有位乘客，沿途个车站，则乘客下车的可能方式共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】一辆公交车上有位乘客，沿途个车站，每位乘客都有种下车方式， 所以，乘客下车的可能方式共有种.故选：A. 【一隅三反】 1．（24-25高二上·河南南阳·期末）从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【解析】从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人， 第一个路口有种选择， ... ...