6.2.1 排列数与排列-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.1 排列数与排列 考点一 排列定义的理解 【例1】（24-25高二上·全国·课前预习）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】B 【解析】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定直线不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：B 【一隅三反】 1．（23-24高二下·陕西咸阳·期中）下列问题不属于排列问题的是（ ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 【答案】B 【解析】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意； 对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意； 对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意. 故选：B 2．（23-24高二下·全国·课堂例题）（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】BC 【解析】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：BC 3．（2024高二下·江苏·专题练习）（多选）下列问题是排列问题的为（　　） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 【答案】BCD 【解析】对于A：不存在顺序问题，不是排列问题； 对于B：存在顺序问题，是排列问题； 对于C：两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 对于D：车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题． 故选：BCD 考点二 排列数的运算 【例2-1】（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）（1）可以表示为 （2）（24-25高二上·山东东营·阶段练习） （3）（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）不等式的解集是 【答案】（1）（2）3（3） 【解析】（1）由排列数公式2），可知. A． B．3 C． D． （2）. （3）不等式中，，化为， 整理得，解得，因此，所以不等式的解集是. 【一隅三反】 1．（2024湖北）已知，则（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【解析】因为，则， 整理可得，解得，经检验，满足题意． 2．（24-25高二上·江西上饶·阶段练习）（多选）满足不等式的的值可为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】AB 【解析】由，得，，即，解得，又， 所以或 3．（23-24高二下·河南郑州· ... ...