6.2.2组合数与组合-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2 组合数与组合 考点一 组合定义的理解 【例1】（24-25高二上·甘肃武威·期中）下列四个问题属于组合问题的是（ ） A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0，1，2，3，4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 【一隅三反】 1．（23-24高二下·陕西西安·期中）下列选项中，属于组合问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 2．（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）下列问题中是组合问题的是（ ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．平面上有2024个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线 C．集合的含有三个元素的子集有多少个 D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 3．（22-23高二下·山东聊城·期中）（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（ ） A．从2，11，13，17中任选两个数相除，可以得到多少个不同的商. B．有5张广场演唱会门票，要在8人中确定5人去观看，有多少种不同的选法 C．从20只不同颜色的气球中选出6只布置教室，有多少种不同的选法 D．艺术节排练，从甲、乙、丙等9名同学中选出4名分别去参加两个不同的节目，有多少种不同的安排方法 考点二 组合数的运算 【例2-1】（24-25高二上·江苏常州·期末） （2）（24-25高二上·上海·期末）方程的解集是 （3）（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，则 【一隅三反】 1．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）（ ） A．84 B．83 C．70 D．69 2．（23-24高二下·河南·期中）若，则（ ） A．5 B．20 C．60 D．120 3．（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）已知，且，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 考点三 组合的简单应用 【例3-1】（23-24高二下·广东深圳·期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的不同方法数共有（ ） A． B． C． D． 【例3-2】（2024高三·全国·专题练习）学校为促进学生课外兴趣发展，积极开展各类校园社团活动，某同学计划从美术、街舞等六个社团中选择三个参加，若美术和街舞中最多选择一个，则不同的选择方法共有（ ） A．12种 B．16种 C．18种 D．20种 【一隅三反】 1．（23-24高二下·陕西渭南·期末）2名医生和4名护士将分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，分配方法共有（ ） A．10种 B．12种 C．14种 D．16种 2．（23-24高二下·山东滨州·期末）已知 ，小明在设置银行卡的数字密码时，打算将 的前6位数字1，4，1，4，2，1进行某种排列得到密码．如果排列时要求三个1不相邻，两个4也不相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 3．（2024·全国·模拟预测）从这12个整数中随机抽取3个，则这3个数的和能被3整除的情况有( ). A．12种 B．64种 C．76种 D．80种 4．（24-25 四川成都·开学考试）某高中运动会设有8个项目，甲 乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有（ ） A．420种 B．840种 C．476种 D．896种 考法四 组合应用之--相同元素 隔板法 【例4-1】（2024·辽宁抚顺）将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（ ） A．15 B．35 C．56 D．70 【例4- ... ...