第六章 计数原理单元测试（基础）（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 计数原理单元测试（基础） 考试时间：120分钟 满分：150分 单选题（共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确） 1．（北京昌平区2024-2025学年高二上学期期末质量抽测数学试卷）有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】由题意，先把3位男生排成一排，然后将2位女生插入3个男生中间或两边，不同的站法共种， 故选：C 2．（2024-2025湖北）在的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的展开式通项为， 当，即时，得，系数是， 故选：A 3．（24-25 陕西西安 ）《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（ ） A．715种 B．572种 C．312种 D．286种 【答案】D 【解析】本题可转化为将14个大小相同，质地均匀的小球分给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分1个，利用隔板法在中间13个空隙（两端除外）当中插入3个隔板，可得分配的方案数为，所以不同的分配方法有286种．故选：D. 4．（2024·江西 ）根据党中央关于“精准”脱贫的要求，县委组织部将派前五位大学生村官对四个贫困村进行驻村帮扶，每位大学生村官只去一个贫困村，每个贫困村至少派一位大学生村官，则其中的甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】五位大学生分配到四个贫困村有种方法， 乙两位大学生村官派遣至相同的贫困村的方法有种方法， 所以甲、乙两位大学生村官派遣至不同的贫困村的概率. 故选：D 5．（2025·甘肃白银 ）某高校有8名研究生要去小兴安岭采集植物样本，其中男生6人，女生2人，将这8人分成两组，若要求每组至少2人，且两名女生不单独成组，则不同的分组方案共有（ ） A．240种 B．158种 C．126种 D．118种 【答案】D 【解析】根据题意，分3种情况讨论： ①分为4，4的两组时，不会出现两名女生单独成组情况，有种分组方法； ②分为3，5的两组时，有种分组方法； ③分为2，6的两组时，有种分组方法，其中有1种两名女生单独成组情况， 则有27种符合条件的分组方法，故共有种分组方法. 故选：D 6．（24-25高二上·江西赣州·期末）2024年是红军长征出发九十周年，习近平总书记考察江西于都五周年，为弘扬红色文化、促进健康生活方式，江西省体育局、赣州市人民政府共同举办了一场2024于都红色半程马拉松比赛．某单位6名志愿者准备分成三组前往比赛途径的中央红军长征出发地纪念碑、金山大道、于都体育中心这三个站点进行志愿者活动，要求每组至少有1名且最多有3名志愿者，则不同安排的方法数为（ ） A．540 B．450 C．360 D．180 【答案】B 【解析】将6名志愿者按和分成3组，不同分组方法种数为， 再将每一种分法的3组安排到三个站点有种， 则不同安排的方法数为（种）. 故选：B. 7．（24-2 山东济南·期末）若则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 令，则，所以， 又因为展开式的通项为， 令，解得，所以， 故选：D. 8．（23-24高二下·山东·期中）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 均由20个数相乘组成，其中前两项和最后一项比较， 其他项，直到，故， ， 其中里面前四项大于中的后五项， 即， 其他项均要对应大于或等于剩余中的每一项，故. 故选：C. 多选题：（共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，不分选对得部分分，有选错的得0分） 9．（24-25高二上·福建龙岩·阶段练习）关于的展开式，下列判断正确的是（ ... ...