第六章 计数原理单元测试（提升）（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学《考点突破》（人教A版2019选择性必修三）

中小学教育资源及组卷应用平台 计数原理单元测试（提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 单选题（共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确） 1．（2025江西省）现安排甲、乙、丙三位同学在星期一到星期六值日，每人两天，且都不连续值日的不同方法种数为（ ） A．6 B．15 C．20 D．30 【答案】D 【解析】把星期一到星期六记为1，2，3，4，5，6，则不连续值日的三组数可列举为，， ，，， 所以符合条件的方法有种． 故选：D 2．（24-25 江西·阶段练习）已知，则（ ） A．1080 B．80 C．－10 D．－80 【答案】B 【解析】设，则， 所以． 的展开式的通项，取 得． 故选：B 3．（24-25高二上·河南驻马店·期末）展开式中的系数为（ ） A． B． C．35 D．55 【答案】A 【解析】因为展开式通项，， 所以展开式为 故选：A. 4．（江西省部分高中学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷）小明、小红等5人报名学校的三类选修课(球类、武术类、田径类)，规定每个人只能报其中的一类选修课，且每类选修课至少一人报名，则小明和小红不报同一类选修课的情况有（ ） A．132种 B．114种 C．96种 D．84种 【答案】B 【解析】法一：总的情况有种， 若小明和小红报同一类选修课有种， 故小明和小红不报同一类选修课的情况有种. 法二：若按照3:1:1报名，则小明和小红不报同一类选修课的情况有种， 若按照2:2:1报名，则小明和小红不报同一类选修课的情况有种， 故小明和小红不报同一类选修课的情况有种. 故选：B 5．（24-25 浙江·期末）展开式中的常数项为（ ） A． B． C．11 D．12 【答案】C 【解析】 展开式的通项为， 令，则对应常数项为； ，无常数项；无常数项. 则展开式中的常数项为. 故选：C 6．（23-24高二下·山东·期中）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 均由20个数相乘组成，其中前两项和最后一项比较， 其他项，直到，故， ， 其中里面前四项大于中的后五项， 即， 其他项均要对应大于或等于剩余中的每一项，故. 故选：C. 7．（23-24高二下·广东清远·期末）现要对三棱柱的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有（ ） A．264种 B．216种 C．192种 D．144种 【答案】A 【解析】依题意，求不同涂色方案问题，有用4种颜色和用3种颜色两类办法， 用4种颜色，先涂点有种方法，再在中选一点涂第4色，另两点有3种涂色方法， 因此不同涂色方法数为； 用3种颜色，先涂点有种方法，再涂有2种方法， 因此不同涂色方法数为， 所以不同的涂色方案有（种）. 故选：A 8．（23-24 重庆·阶段练习）已知，则（ ） A．9 B．10 C．19 D．29 【答案】C 【解析】因为， 所以 分别对两边进行求导得 ， 令，得， 所以， 故选：C 多选题：（共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，不分选对得部分分，有选错的得0分） 9．（24-25高二上·福建龙岩·期中）传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（ ） A．7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840 B．7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720 C．7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480 D．7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法 【答案】AD 【解析】A选项，先从7个位置中选3个排小明等3人，有种方法， 随后排列剩下4人，有种方法，则共有种方法，故A正确； B选项，将小明，小红两人捆绑为1人，有2 ... ...