2025年云南省玉溪市高三二模数学试卷（PDF版，含答案）

2025 年云南省玉溪市高三二模数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 5 1.复数 = ，则| | =( ) 1+2 A. 5 B. 5√ 5 C. 2√ 5 D. √ 5 2.已知集合 = { 1,0,1,2}， = { | 1 < < 3}，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1,2} B. {0,1,2} C. { 1,0,1} D. 3.已知函数 = ( )与 = ( )的图象如图所示，则函数 = ( ) ( )的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.已知抛物线 : 2 = 2 ( > 0)的焦点为 ，过点 的直线 与 交于 ， 两点，点 为线段 的中点，若 点 的横坐标为 ，| | = 12，则 =( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 cos 5.在 中， , , 分别是角 , , 的对边，且 = ，则角 的大小是 cos 2 + 2 5 A. B. C. D. 3 6 3 6 6.已知圆锥的底面半径为√ 2，高为2，正方体 1 1 1 1棱长为 ，若点 ， ， ， 在该圆锥的侧 面上，点 1， 1， 1， 1在该圆锥的底面上，则 =( ) √ 2 A. 2 B. √ 2 C. 1 D. 2 cos2 sin2 7.若 = ，则( ) 1+sin2 1+cos2 第 1 页，共 9 页 A. tan( ) = 1 B. tan( + ) = 1 C. tan( ) = 1 D. tan( + ) = 1 8.已知 > 0， 2 2 + 2 = 0， 2 < ，则( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 2 9.已知 为坐标原点，设椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左焦点为 ，左顶点为 ，上顶点为 ，点 在 上， 且 ⊥ ，当 的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是( ) A. B. C. D. △ 10.某校有男生 人，女生 人，且男生身高的均值为 1，方差为 2 1，女生身高的均值为 2 2，方差为 2，全 体学生身高均值和方差分别为 ， 2，则下列说法一定正确的是( ) 1 1 A. 若 1 = 2，则 = ( 1 + 2) B. 若 = ，则 = ( 1 + ) 2 2 2 1 1 C. 若 1 = 2，则 2 ≥ ( 2 + 21 2 ) D. 若 = ，则 2 ≥ ( 2 21 + 2 ) 2 2 ( .若函数 = ( )满足：对 , ∈ ， + ≠ 0都有 1 )+ ( 2) 11 1 2 1 2 > 0，则称该函数具有性质 ，下列函 1+ 2 数具有性质 的是( ) A. ( ) = B. ( ) = 3 + 2 C. ( ) { , ≥ 0 = D. ( ) = + sin 2 , < 0 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = ( , 2)， = (6, + 1)，若 , 方向相反，则 = ． 13.已知点 (4,0)， (2,2)，若直线 过 (0,0)且平分 的面积，则 被 外接圆截得的弦长为 ． √ 3 14.直线 = 与函数 ( ) = sin( + )( > 0)的图象的交点为 1， 2 2， 3，…， (1 ≤ < ≤ , ∈ [ 1 ] | | 1 9 13, ∈ )，若 ∈ , 5 ， = ，| | = ，则 ( ) = ． 2 min 4 max 2 16 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知数列{ }的前 项和为 ，5 + = 1． (1)求数列{ }的通项公式； 1 (2)令 = ，求数列{ }的前 项和 ． 6 6 +2 16.(本小题12分) 第 2 页，共 9 页 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有 、 两种模式．当 发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息．现 发射器以 模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以 或者 1 2 模式接收，其概率分别为 和 .每次发送和接收相互独立． 3 3 (1)求发射器第一次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为 ，求 的分布列； (3)求检测器检测到两个“1指向”光子的概率． 17.(本小题12分) 1 已知函数 ( ) = ln ． (1)若 ( )在点(1,0)处的切线与曲线 = 2 + 2 3相切，求 ； (2)若 , 是 ( )的两个极值点，设 ( , ( ))， ( , ( ))，直线 的斜率为 ，证明： + > 2． 18.(本小题12分) 如图，四棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， // ... ...