初中数学人教版（2024）八年级下册 18.2 平行四边形及特殊平行四边形证明(一)（二）（两份打包，含答案）

平行四边形专题复习 一、证明题 1．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF. （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AB=8，AD=4，求BF的长. 3．如图，四边形是边长为1的正方形，分别延长，至点E，F，且，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的面积． 4．如图，在中，过点A、C作，，分别交、的延长线于点F和E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点O，点G是线段的中点，若，，求矩形的周长． 5．如图，在平行四边形中，平分，交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 6．如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点M，连接，若，，求，的长． 7．如图，已知在梯形中，，是上的点，，，连结并延长交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作，垂足为点，若，求证：四边形是矩形． 8．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 9．如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作，与、分别相交于点M、N，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求的长． 10．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，垂足分别为，，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 11．如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）如图，连接AC，交BD于点H， ∵四边形ABCD是菱形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形ABCD的面积为：． 2．【答案】（1）解：∵DE∥BC，DF∥AB ∴四边形BFDE是平行四边形 ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∵DE∥BC ∴∠CBD=∠EDB ∴∠ABD=∠EDB ∴EB=ED ∴平行四边形BFDE是菱形 （2）解：∵DE∥BF，∠C=90° ∴∠ADE=90° 设BF=x ∴DE=BE=x ∴AE=8－x 在Rt△ADE中 ，即 解得：x=3 ∴BF=3 3．【答案】（1）证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是边长为的正方形，，∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 4．【答案】（1）证明：在中，，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形是矩形 （2）解：在中，， 点G是线段的中点，， 是的中位线，， 又，， 在中，， ， 矩形的周长为 5．【答案】（1）证明：因为平行四边形，所以，所以， 因为平分，所以，所以， 所以； （2）解：因为平行四边形，∴， 因为，， 所以，， 因为，，， 所以， 所以， 如图，连接， 因为， 所以，，， 所以， 由勾股定理得，， 所以的长为． 6．【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 是的中位线， ∴，， 在中，， 在中，， ∴． 7．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是菱形； （2）证明：由（1）知四边形是菱形， ， ， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是 ... ...