25届九年级一模质量监测 数学试题 注意事项： 1．满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年，安徽全省粮食总产量亿斤，再创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中计算结果为的是（ ） A B. C. D. 5. 已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，则该圆锥侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中装有红球1个、绿球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足，则下列判断一定正确是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，斜边与轴交于点．若点的坐标为，，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：_____． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 13. 如图，在中，是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使得点落在下方的点处，与相交于点．若，，则的度数为_____． 14. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）_____． （2）若（不与点，重合）是线段上的动点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，轴，轴，垂足分别为，，则四边形面积的最大值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加，其中快充桩增加，普充桩增加，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段． （1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段． （2）将线段向上平移2个单位长度，得到线段，画出线段，并连接线段． （3）在线段，上分别找到点，，使得直线垂直平分线段． 18. 观察下列等式． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． …… 按照以上规律，解答下列问题． （1）写出第5个等式： ． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某地规划建设一段东西走向高速公路，点周围200米范围内为居民区，在上的点处测得点在点的北偏东方向上，从点向东走700米到达点处，测得点在点的北偏西方向上．根据相关规定，高速公路与居民区之间的安全距离不少于30米，那么高速公路在此处修建是否符合规定？请通过计算说明理由．（参考数据：，，） 20. 如图，在中，，是的平分线，点在上，经过，两点，交于点． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦，超重或肥胖者．一般地，如果某人的体重为，身高为，我们把的值称为体重指数．下表给出了体重状况对应的体重指数的范围． 体重状况 消瘦 正常 超重 肥胖 体重指数的范围 某校学生开展了体重指数的综合实践活动． 【数据收集与整理】 从男生与 ... ...
