8.2 一元线性回归模型及其应用（第二课时） 教学课件(共40张PPT)高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(课件网) 8.2 一元线性回归模型及其应用 （第二课时） 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测，提升逻辑推理能力（重点） 2.通过对具体问题的进一步分析，能将某些非线性回归问题转化为线性回归问题并加以解决，提升数学运算能力（重点） 3.通过具体实例，了解决定系数R2的意义和作用，提升逻辑推理能力（难点） 新课导入 思考一下:观察图中四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定？ (1) (2) (3) (4) 新课学习 根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0 ，方差为σ2 的随机变量的观测值． 图（1）显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型; 图（2）显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分; 图（3）说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大； 图（4）的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内. 可见，在图中，只有图（4）满足一元线性回归模型对随机误差的假设． 新课学习 例 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据（如下表），试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程． 编号 1 2 3 4 5 6 胸径/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 树高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 编号 7 8 9 10 11 12 胸径/cm 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2 树高/m 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7 新课学习 分析：因为要由胸径预测树高，所以要以成对样本数据的胸径为横坐标，树高为纵坐标画出散点，进而得到散点图，再根据散点图推断树高与胸径是否线性相关.如果是，再利用公式计算出 ，即可． 以胸径为横坐标，树高为纵坐标作散点图，得到下图 ． 新课学习 在上图中，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系． 用d表示胸径，h表示树高，根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为 相应的经验回归直线如图所示． 新课学习 根据经验回归方程，由例题中所给表中胸径的数据可以计算出树高的预测值（精确到0.1）以及相应的残差，如下表所示． 编号 胸径/cm 树高观测值/m 树高预测值/m 残差/m 1 18.1 18.8 19.4 -0.6 2 20.1 19.2 19.9 -0.7 3 22.2 21.0 20.4 0.6 4 24.4 21.0 20.9 0.1 5 26.0 22.1 21.3 0.8 6 28.3 22.1 21.9 0.2 7 29.6 22.4 22.2 0.2 8 32.4 22.6 22.9 -0.3 9 33.7 23.0 23.2 -0.2 10 35.7 24.3 23.7 0.6 11 38.3 23.9 24.4 -0.5 12 40.2 24.7 24.9 -0.2 新课学习 以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，得到下图． 观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是 0.8 ，所有残差分布在以横轴为对称轴，宽度小于 2 的带状区域内．可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高. 新课学习 思考一下：人们常将男子短跑 100 m 的高水平运动员称为＂百米飞人＂．表中给出了 1968 年之前男子短跑 100 m 世界纪录产生的年份和世界纪录的数据．试依据这些成对数据，建立男子短跑 100 m 世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968 记录/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95 新课学习 以成对数据中的世界纪录产生年份为横坐标，世界纪录为纵坐标作散点图，得到下图． 在上图中，散点看上去大致分布在一 ... ...