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课件网) 7.2 离散型随机变量及其分布列 人教A版（2019）选择性必修三 素养目标 1.了解离散型随机变量的概念（重点） 2.了解离散型随机变量分布列的概念（重点） 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质，提升逻辑推理素养（难点） 4.理解两点分布（重点） 新课导入 思考一下：一副扑克牌中随机抽取5张，用变量Y 表示抽出A的张数，则Y 有哪些取值？ 由于54张扑克牌共有4张A,所以Y=0,1,2,3,4,共5个值 这5个值构成了随机试验的样本空间，那么，随机试验的样本空间的样本点与实数有什么关系，让我们通过今天的学习来了解一下. 新课学习 思考一下：类似函数在数集与数集之间建立对应关系, 那么随机试验的样本空间与实数集之间有什么关系？ 有些随机试验的样本点与数值有关系, 我们可以直接与实数建立对应关系. 例如, 掷一枚骰子，用实数 m(m=1,2,3,4,5,6) 表示 "掷出的点数为 m "; 又如, 掷两枚骰子，样本空间为 Ω={(x,y)∣x,y=1,2, ,6} ，用 x+y 表示 "两枚骰子的点数之和", 样本点 (x,y) 就与实数 x+y 对应. 新课学习 思考一下：类似函数在数集与数集之间建立对应关系, 那么随机试验的样本空间与实数集之间有什么关系？ 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系, 我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 例如，随机抽取一件产品，有 "抽到次品" 和 "抽到正品" 两种可能结果, 它们与数值无关. 如果 "抽到次品" 用 1 表示, "抽到正品" 用 0 表示, 即定义 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 新课学习 探究思考：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数，随机试验的样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？ 如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”，用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点，则样本空间 各样本点与变量X的值的对应关系如图所示. 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 2 1 2 2 3 Ω1 X 新课学习 探究思考：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数，随机试验的样本空间是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量X，Y有哪些共同的特征？ 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，例如用tth表示第3次才出现“正面朝上”，则样本空间 h th tth ttth ... Ω1 Y 1 2 3 4 ... 新课学习 思考一下：变量X，Y有哪些共同的特征？ 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下共同点： （1）取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的. 新课学习 离散变量与离散型随机变量的概念 离散型随机变量的字母表示：通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 新课学习 随机变量与函数的异同 试验结果 实数 随机变量 实数 实数 函数 新课学习 思考一下：掷一枚质地均匀的骰子，用离散随机变量如何表示？ 掷一枚质地均匀的骰子, X 表示掷出的点数,则事件 "掷出 m 点" 可以表示为 {X=m}(m=1,2,3,4,5,6), 事件 "掷出的点数不大于 2 " 可以表示为 {X 2}, 事件 "掷出偶数点" 可以表示为 {X=2}∪{X=4}∪ {X=6}, 等等. 由掷出各种点数的等可能性, 可得 这一规律可以用下表表示. X 1 2 3 4 5 6 P 新课学习 概率分布列的概念 一般地，设离散型随机变量X 的可能取的不同值为x1，x2，…，xn，称X 取每一个 xi 的概率 P(X=xi)=Pi， i=1，2，…，n， 为X的概率分布列，简称分布列. 解析式法 新课学习 分布列的表示方法 与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示. 还可以用图形表示 P X x1 0 x2 x3 xn p3 p1 pn p2 表格法 图象法 离散型随机变 ... ...
