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课件网) 17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理 学习目标 1、 经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的 一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股 定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感； 2、能用勾股定理解决一些简单问题 . 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等. 情景引入 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图). 很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解. 勾股定理的认识及验证 一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： A B C 问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ A B C 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)： 问题4：正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之 间有怎样的特殊关系？ 猜想： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜 边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于 斜边的平方. a b c 问题5：以上这些直角三角形的边长都是具体数值。一 般情况下，如果直角三角形的两直角边长分别 为a、b，斜边长为c，刚刚提出的猜想仍然正确 吗？ C b a 下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想. a b b c a b c a 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧. 证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. a a b b c c 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形： 勾股定理 a b c 归纳总结 勾 股 3 4 5 ∟ 勾 股 弦 公元前1100年 古希腊著名数学家 赵爽--东汉末至三国时代吴国人 美国第二十任总统伽菲尔德 总统证明法 a a b b c c A D C B E a2 + b2 = c2. 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 利用勾股定理进行计算 二 C A B （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c. 【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. 解： (1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52， 解得 (2) 因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152， 解得 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 归纳 【变式题2】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图 ， 当BC为斜边时，如图 ， 4 3 A C B 4 3 C A B 图 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解. 归纳 例2：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长． 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°， ∴∠B=∠BAD=45°， ∴BD=AD=1，∴AB= ． 在Rt△ADC中，∵∠C=30°， ∴AC=2AD=2， ∴CD= ，∴BC=BD+CD=1+ ， ∴△ABC的周长=AB+AC+B ... ...
