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课件网) 章综合复习 配套初中数学苏科版 「第8章」整式乘法 规则： 1. 先分享自己的知识结构图再小组讨论优化完成本组结构图 +2分 2.以小组形式展示解说知识结构图 +3分 3.认真倾听 +1分 4.补充质疑 +2分 通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图. 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式 (a+b)(a－b)=a2－b2 计算图形面积 从形到数 整式乘法 转化 转化 化繁为简 特殊 一般 乘法公式 法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 概念 注：1.积的系数等于各因式系数的积，在各系数相乘时，先确定积的符号； 单项式乘单项式 推广 对三个或三个以上单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用. 2.相同字母相乘时，底数不变，指数相加； 3.单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行； 4.单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算. 法则：单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 概念 单项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 乘法分配律 意义 3.对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果中若有同类项要合并同类项，从而得出最简结果. 2.计算时要注意符号问题，多项式中每一项包括它前面的符号，积的符号是由单项式的符号与多项式的符号共同决定； 注：1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式，结果的项数与所乘多项式的项数相同，也可以利用项数相同来检验运算中是否漏乘哪些项； 法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 概念 注：1.利用多项式乘法法则时，既要防止漏乘，又要注意确定各项的符号； 2.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项一定要合并同类项，化为最简结果. 多项式乘多项式 方法 在多项式相乘时防止漏项，检查有无漏项的方法：两个多项式相乘，在 没有合并同类项前，积的项数应是等于这两个多项式的项数之积. 意义 单项式乘多项式 单项式乘单项式 乘法分配律 多项式乘多项式 乘法分配律 完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的2倍，即 (a±b)2=a2±2ab+b2. 概念 乘法公式 (a－b＋c)2 =[a－(b－c)]2 ； 公式变形 (a－b＋c)(a－b－c) =[(a－b)＋c][(a－b)－c]. 注：公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. 平方差公式:两数的和与这两数差的积等于这两数的平方差，即(a+b)(a－b)=a2－b2. a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab； (a+b)2=(a-b)2+4ab； (a+b)2-(a-b)2=4ab； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 计算: (1) 3a2b(－2ab3)； (2) (－x3y)2(－2x2y2)； (3)(－2xy2)3·3x2y·(－x3y4). 单项式乘单项式时，如果含有乘方运算，应先算乘方，然后利用 单项式乘单项式的法则进行计算；注意也可以先确定积的符号. (2)原式=(－x3)2y2·(－2x2y2)=x6y2·(－2x2y2)=－2x8y4； (3)原式=(－8x3y6)·3x2yz·(－x3y4)=24x8y11z. 解：(1)原式=3×(－2)·a2·a·b·b3=－6a3b4； (1) 4x2y(3xy2z－7xz); (2) (－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2. 单项式乘多项式时，注意与多项式中各项相乘时的符号.对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果是最简的. 解：(1)原式=4x2y·3xy2z－4x2y·7xz=12x3y3z－28x3yz； 计算: (2)原式=(－2a2)·3ab2－(－2a2)·5ab3＋8a3b2 =－6a3b2+10a3b3+8a3b2 =2a3b2+10a3b3. 解：原式 x2 3xy 2xy 6y2 (2x2 8xy xy 4y2) x2 xy 6y2 (2x2 9xy 4y2) x ... ...
