2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.3 探究三角形全等的条件 同步练习（含答案）

2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.3探究三角形全等的条件 同步练习 一、单选题 1．下列三角形中，与如图所示的全等的是（ ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）. A．三条边分别相等 B．两边和其中一角分别相等 C．两边和夹角分别相等 D．两角和它们的夹边分别相等 3．如图，ABC和EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定的是（ ） A．AB＝ED B．AC＝EF C．BF＝DC D．ACEF 4．如图，点在外部，点在的边上，交于点，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，的高相交于点F，若，，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，表示两根长度相等的铁条，铁条的长度为．若O是的中点，，则容器的内径的长度是（ ） A． B． C． D． 7．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，则下列说法正确的有（ ） ①；②平分；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①， ②， ③平分，④平分， ⑤．其中正确的结论是（ ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 二、填空题 9．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B＝∠C，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为 ． 10．如图，，，要使 ，则应添加的一个条件为 ，证明全等的依据为 ． 11．小明用如图所示的方法画出了与全等的，他的具体画法是：①画射线，在射线上截取；②以点D为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点F；③连接．这样就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判断方法中的 ． 12．如图，，且，，且，点、、、、在同一条直线上，按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是 ． 13．如图，点C，F在线段上，，，，，则 ． 14．如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，连接交于点G，给出以下五个结论：①；②，③和互补，④是等腰直角三角形，⑤四边形的面积是面积的．其中正确的结论是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题 15．如图，． (1)试说明：； (2)求的长． 16．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，有四个条件：①；②；③；④．请选择其中的三个条件，使得，并说明（写出一种情况即可）． 17． 已知：． 求作：，使得． 作法：如下图． （1）作； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料解决下列问题： (1)根据作图痕迹补全作法． 由作图可知，在和中，， 所以_____； (2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_____（填序号）． ①②③④ 18．如图，在一个风筝中，． （1）分别在的中点E，F处拉两根彩线，证明：这两根彩线的长度相等； （2）如果，那么彩线的长度相等吗？如果呢？由此你能得到什么结论？ （3）除了（1）（2）的条件外，你还能在哪些已知条件下得到两根彩线的长度相等的结论？ 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．3 10． SAS 11． 12．50 13． 14．①②③④ 15．（1）解：在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即的长为9． 16．解：选择的三个条件是①②③． 说明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴； 选择的三个条件是①③④． 说明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 17．（1）证明：由作图可知，在和中， ， ∴， （2）解：这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是， 18．（1）证明：如图， 连接， 在与中， ， ， ． 、分别是、的中点， ，， ， ． 在与中， ， ， ， 这两根彩线的长相等； （2）解：当，时，彩线的长度相等，理由如下： 连接， 在与中， ， ， ． ，， ． 在与中， ， ， ... ...