1.3 乘法公式小节复习题 题型一 平方差公式的几何意义 解题技巧提炼 平方差公式的几何意义主要是利用“等积法”来表示出图形的面积，从而得出平方差公式. 1．我们知道，借助图形可以验证公式．下列图形可以用来验证平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）的是（ ） A． B． C． D． 2．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（ ） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 3．如图，两个顶点重合，边重合的正方形，求阴影部分的面积．下列表示错误的是（ ） A．a（a﹣b）+b2 B．a2﹣b2 C．（b+a）（a﹣b）×2 D．a（a﹣b）+b（a﹣b） 4．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2 6．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 12 ； ②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）； 【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）的结果为 ． 题型二 直接利用平方差公式计算 解题技巧提炼 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 1．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a2﹣b）（a+b2） 2．若（3b+a）（ ）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是（ ） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 3．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝（ ） A．4a2+b2 B．4a2﹣b2 C．2a2﹣b2 D．2a2+b2 4．在等式（﹣a﹣b）（ ）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（ ） A．﹣a+b B．a+b C．﹣a﹣b D．a﹣b 5．（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）＝ ． 6．若（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4）＝xm﹣yn，则m＝ ，n＝ ． 7．计算： （1）（5ab﹣3x）（﹣3x﹣5ab） （2）（﹣y2+x）（x+y2） （3）x（x+5）﹣（x﹣3）（x+3） （4）（﹣1+a）（﹣1﹣a）（1+b2） 题型三 完全平方公式的几何意义 解题技巧提炼 平方差公式的几何意义主要是利用“等积法”来表示出图形的面积，从而得出完全平方公式. 1．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（ ） A．a（a+b）＝a2+ab B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 2．通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，即为多项式乘法法则．利用图2可得的乘法公式为（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2 ... ...
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