【新教材】第01讲 相交线与垂直（知识梳理 考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第01讲 相交线与垂直 要点一、邻补角与对顶角 1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 要点诠释： （1）邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°． （2）邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角． （3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角． （4）邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边；另一边互为反向延长线. 2. 对顶角及性质： （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等． 要点诠释： (1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角． (2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. 3. 邻补角与对顶角对比: 角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边. 对顶角相等. ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的. ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边. 邻补角互补. 要点二、垂线 1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 要点诠释： （1）记法：直线a与b垂直，记作：； 直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O. （2）垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 要点诠释： （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． （2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 要点诠释： （1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性． （2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 要点诠释： （1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 【考点1】对顶角与邻补角认识 【例1】（2023下·七年级课时练习）如图，直线相交于点是内部的一条射线． （1）写出和的邻补角； （2）写出图中所有的对顶角． 【变式1】（2022上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）下列图中，和是对顶角的有（ ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（2023下·广东中山·七年级校考阶段练习）如图，直线相交于点．的对顶角是 ，的邻补角是 ． 【考点2】利用对 ... ...