【新教材】第04讲 平行线的性质（知识梳理 考点精讲专练）-人教版七年级下册数学重难点突破（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】人教版七年级下册数学重难点突破（单元+期中+期末） 第04讲 平行线的性质 要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． （2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． （2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 【考点1】两直线平行同位角相等 【例1】（2021下·七年级课时练习）如图，，，，求的度数． （1）请完成下列书写过程． （已知） 　　　　 又（已知） 　　　　　　 （2）若在平面内取一点，作射线，，则　　． 【变式1】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为 ． 【考点2】两直线平行内错角相等 【例2】（2013下·八年级课时练习）如图，已知∠B＝∠C，AD//BC．求证：AD是∠CAE的平分线． 【变式1】（2023下·全国·七年级专题练习）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则＝（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023·辽宁阜新·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ． 【考点3】两直线平行同旁内角互补 【例3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图1是一张长方形纸片，将该纸片沿折叠得到图2． （1）若，求的度数； （2）若，则的度数为_____（直接写出结果）． 【变式1】（2012下·广东茂名·七年级统考期中）如图，，=（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）如图，将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点，分别在直线，上，若，，则 °． 【考点4】平行线判探究角的关系或求角度 【例4】（2017下·北京东城·七年级统考期中）已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点， （1）如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明； （2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； （3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是　 　． 【变式1】（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系 ． 【考点5】平行线判定与性质求角度 【例5】（2023上·广东潮州·八年级校考阶段练习）如图所示，有两艘油轮在海面上，油轮在油轮的正东方向，并且在、两处分别测得小岛在北偏东和北偏西的方向，那么在处测得、的张角的度数为多少？ 【变式1】（2023下·甘肃白银·八年级统考期末）如图，为等边三角形，．若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2020上·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）如图，，，，则的度数为 ． 【考点6】平行线判定与性质证明 【例6】（2023下·七年级课时练习）成下面推理过程，并在括号内填上依 ... ...