
中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2025】中考数学真题2022-2024分类精编精练16解直角三角形 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、选择题 1.(2020·浙江温州·)如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为( ) A.(1.5+150tan)米 B.(1.5+)米 C.(1.5+150sin)米 D.(1.5+)米 2.(2021·浙江金华·)如图是一架人字梯,已知米,AC与地面BC的夹角为,则两梯脚之间的距离BC为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 3.(2022·浙江金华·)一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知,,则房顶A离地面的高度为( ) A. B. C. D. 4.(2023·浙江杭州·)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形()和中间一个小正方形拼成的大正方形中,,连接.设,若正方形与正方形的面积之比为,则( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.(2021·浙江绍兴·)如图,中,,,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使,连接CE,则的值为( ) A. B. C. D. 6.(2022·浙江丽水·)如图,已知菱形的边长为4,E是的中点,平分交于点F, 交于点G,若,则的长是( ) A.3 B. C. D. 7.(2022·浙江湖州·)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是( ) A.BD=10 B.HG=2 C. D.GF⊥BC 8.(2022·浙江杭州·)如图,已知△ABC内接于半径为1的⊙O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为( ) A. B. C. D. 9.(2023·浙江杭州·)如图,矩形的对角线相交于点.若,则( ) A. B. C. D. 10.(2023·浙江衢州·)如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆,,的最大仰角为.当时,则点到桌面的最大高度是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.(2023·浙江湖州·)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处,再把镜子水平放在支架上的点E处,然后沿着直线后退至点D处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量,,观测者目高的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知于点D,于点F,于点B,米,米,米,米,则这棵树的高度(的长)是 米. 12.(2022·浙江衢州·)希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法:如图,是两侧山脚的入口,从出发任作线段,过作,然后依次作垂线段,直到接近点,作于点.每条线段可测量,长度如图所示.分别在,上任选点,作,,使得,此时点共线.挖隧道时始终能看见处的标志即可. (1) km. (2)= . 13.(2021·浙江衢州·)图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得,,. (1)椅面CE的长度为 cm. (2)如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角的度数达到最小值时,A,B两点间的距离为 cm(结果精确到0.1cm).(参考数据:,,) 14.(2022·浙江金华·)图1是光伏发电场景,其示意图如图2,为吸热塔,在地平线上的点B,处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知,在点A观测点F的仰角为. (1)点F的高度为 m. (2)设,则与的数量关系是 . 15.(2022·浙江绍兴·)如图,,点在射线上的 ... ...
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