7.3 定义、命题、定理（第1课时） 1．了解定义的概念、命题的概念与构成，会将命题改写成“如果……那么……”的形式． 2．了解真命题与假命题的概念，会根据所学知识判断命题的真假． 定义、命题的概念及分析命题的题设和结论． 定义、命题的概念及分析命题的题设和结论． 新课导入 【问题】1．请同学们读出下列语句，你能发现什么？ （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 2．已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确． （1）a＝b； （2）a＝－b； （3）a＝b或a＝－b． 【师生活动】学生独立回答，教师纠错． 【答案】1．这些都是对数学对象进行的清晰、明确的描述． 2．最后一个说法正确． 【设计意图】通过观察之前对数学对象的描述，引入“定义”这一概念；通过一道简单的判断题，启发学生在后面探究命题时往“判断”上思考． 新知探究 一、探究学习 【探究】前面我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述，例如： （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 【新知】这样的描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断． 【思考】请同学们读出下列语句，你能发现什么？ （1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等； （2）对顶角相等； （3）同位角相等，两直线平行； （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； （5）两直线平行，同旁内角互补． 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答，教师补充． 【答案】这些都是可以判断正确与否的陈述语句．容易判断，第4个语句是错误的，其他语句都是正确的． 【设计意图】从学生已知的知识入手，让学生观察思考，为下面探究命题的概念做准备． 【问题】你知道在数学中，这些语句称之为什么吗？ 【新知】像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题． 【设计意图】给出命题与真假命题的概念，让学生更容易理解和记忆． 【思考】下面的命题能改写成“如果……那么……”的形式吗？试一试． （1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同旁内角互补． 【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答． 【答案】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （2）如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角互补． 【新知】数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式．这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 【设计意图】通过改写命题的形式，明确命题的题设和结论． 【问题】把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式． 【师生活动】学生思考，教师提示：有些命题的题设和结论不明显，需要经过分析才能找出题设和结论． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【设计意图】通过改写题设和结论不明显的命题的形式，进一步掌握找出命题的题设和结论的方法． 【问题】下列语句是命题 ... ...
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