7.3 定义、命题、定理 课件（ 共3课时）2024-2025学年人教版数学七年级下册

(课件网) 定义、命题、定理（第1课时） 数学人教版（2024）七年级下册 请同学们读出下列语句，你能发现什么？ （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 这些都是对数学对象进行的清晰、明确的描述． 这样的描述称为数学对象的定义，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断． 新知 已知|a|＝|b|，判断下面哪个说法正确． （1）a＝b． （2） a＝－b． （3） a＝b 或 a＝－b． √ × × 请同学们读出下列语句，你能发现什么？ （1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等； （2）对顶角相等； （3）同位角相等，两直线平行； （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； （5）两直线平行，同旁内角互补． 这些都是可以判断正确与否的陈述语句．容易判断，第4个语句是错误的，其他语句都是正确的． 思考 像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题．被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题． 新知 下列命题能改写成“如果……那么……”的形式吗？试一试． （1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同旁内角互补． （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （2）如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截而成的同旁内角互补． 思考 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 新知 如果_____，那么_____． 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式． 对顶角 相等 语句不通顺 两个角相等 问题 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 题设 结论 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式． 问题 下列语句是命题吗？ （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 n 是奇数，那么 n＋1 是偶数； （4）你喜欢数学吗？ （1）（2）（3）是可以判断正确与否的陈述语句，是命题． （4）没有对事情作出判断，不是命题． 问题 下列命题中的题设成立时，结论一定成立吗？ （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 n 是奇数，那么 n＋1 是偶数． （1）（3）题设成立时，结论一定成立． （2）题设成立时，不能保证结论一定成立． 思考 由题设和结论组成的命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的． 新知 例1　将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断它们是真命题还是假命题． （1）内错角相等； （2）等边三角形的三个内角都是 60°． 解：（1）改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题． （2）改写为：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都是 60°；是真命题． 判断一个命题是不是真命题，首先找出此命题的题设和结论，然后看题设成立时结论是否一定成立，如果结论一定成立，此命题就是真命题，否则，就是假命题． 判断一个命题是不是真命题，首先应当怎么做？ 找出命题的题设和结论． 例2　判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，你能举出一个例子说明它是假命题吗？ （1） ... ...