2.3 平行线的性质复习题 题型一 利用平行线的性质求角的度数 解题技巧提炼 两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数. 1．如图，AB∥CD，若∠1＝140°，则∠C的度数是（ ） A．40° B．30° C．20° D．10° 2．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（ ） A．70° B．110° C．140° D．150° 4．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝135°，则∠D的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 5．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（ ） A．200° B．210° C．220° D．230° 6．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为（ ） A．10° B．15° C．20° D．35° 7．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ． 8．如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM．当∠DCM＝60°时，求∠O的度数． 9．如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数． 10．如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA． （1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度数； （2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度数； （3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由． 题型二 利用平行线的性质说明两直线垂直 解题技巧提炼 准确识别图形，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，再综合角平分线的定义、对顶角的性质及邻补角的定义求解. 1．已知：如图，EF⊥BC，AB∥DG，∠1＝∠2．求证：AD⊥BC． 2．已知，如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∠1+∠2＝90°，试说明DA⊥AB． 3．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 4．如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2＝90°，试说明BC⊥AB． 5．如图，AD∥BE，∠B＝∠D，∠BAD的平分线交BC的延长线于点E，CF平分∠DCE．求证：CF⊥AE． 题型三 利用平行线的性质解决实际问题 解题技巧提炼 给出一个实际问题，联系平行线的性质解答实际问题，有时需要通过作辅助线构造平行线，同时还会综合运用平行线的判定和性质. 1．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（ ） A．58° B．48° C．26° D．32° 2．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（ ） A．88° B．89° C．90° D．91° 3．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 4．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 5．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直， ... ...
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