中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第02讲 整式的乘法 要点一、单项式与单项式相乘 1.单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其与字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式与单项式相乘的步骤 （1）确定积的系数，积的系数等于各项系数的积; （2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （3）只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里. 3.单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用. 特别提醒： 1.单项式与单项式相乘的结果仍是单项式； 2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏； 3.单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用. 要点二、单项式与多项式相乘 1.单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为m（a+b+c）=ma+mb+mc（m,a,b,c都是单项式）. 2.单项式与多项式相乘的几何意义 大长方形的面积可以表示为p（a+b+c）；因为大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为pa+pb+pc.所以p（a+b+c）=pa+pb+pc. 特别提醒： 1.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同. 2.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘. 要点三、多项式与多项式相乘 1.多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为（a+b）·（m+n）=am+bm+an+bn（m,n,a,b都是单项式）. 2.多项式与多项式相乘的几何解释 大长方形的面积可以表示为（a+b）（p+q），也可以将达长方形的面积表示为四个小长方形的面积之和，即ap+aq+bp+bq.所以（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq. 特别提醒： 1.多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式. 2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，再合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的订数之积. 3.计算结果一定要注意合并同类项. 【考点1】单项式乘以单项式 【例1】（2023下·全国·七年级专题练习）计算： （1）； （2） ； （3） （4）． 【变式1】（2022下·江苏徐州·七年级统考期中）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2019下·四川成都·七年级统考期末）如果单项式与单项式的乘积为，则 ． 【考点2】单项式乘以多项式 【例2】（2023上·全国·八年级专题练习）计算下列各题． （1）； （2）． 【变式1】（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）若长方形的一边长为，另一边比它长，则这个长方形的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·四川内江·七年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）已知，则代数式 ． 【考点3】多项式乘以多项式 【例3】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）． 【变式1】（2022下·湖南怀化·七年级统考期末）若，，则的值是（ ） A． B．1 C．5 D． 【变式2】（2016·江苏泰州·统考一模）若，则代数式的值为 ． 【考点4】整式乘法的化简求值 【例4】（2023上·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期末）先化简，再求值：，其中 【变式1】（2021上·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）化简代数式结果是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2019下·七年级课时练习）若规定一种运算 ＝ad－bc，则化简 ＝ ． 【考点5】整式乘积中不含问题 【例5】（2023上·河北廊坊·八年级校考阶段练习）已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）在（）的条件下，求的值． 【变式1】（2023上·河南 ... ...
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