【新教材】第04讲 整式的除法（4大考点 知识梳理）-北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第04讲 整式的除法 要点一、单项式除以单项式 1.单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.单项式除以单项式的运算步骤： （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式； （3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 特别解读： 1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除； 2.单项式除以单项式的结果还是单项式； 3.根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证结果. 要点二、多项式除以单项式 1.多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 用字母表示为(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0) 2.多项式除以单项式的运算步骤 （1）用多项式的每一项除以单项式； （2）把每一项除的商相加. 特别解读： 1.多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式； 2.商的项数与多项式的项数相同； 3.用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号. 【考点1】单项式除以单项式 【例1】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）（结果用科学记数法表示）． 【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列计算不正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）一个长方形的面积为，长为，则宽为 ． 【考点2】多项式除以单项式 【例2】（2023上·八年级课时练习）计算： （1）. （2）. 【变式1】（2023下·山东淄博·六年级统考期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则这个长方形的周长为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·八年级课时练习）（1） ． （2） ． 【考点3】利用整式的除示化简求值 【例3】（2023下·辽宁沈阳·七年级统考期中）先化简，再求值： （1）．已知． （2）．其中． 【变式1】（2019下·七年级课时练习）如果（4a2-3ab2）÷M=-4a+3b2，那么单项式M等于（　　） A．ab B． C． D． 【变式2】（2022下·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）已知，，则的值为 ． 【考点4】整式的混合运算 【例4】（2023上·八年级课时练习）解方程： （1）； （2）． 【变式1】（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是（ ）． A． B． C．1 D． 【变式2】（2022上·浙江宁波·七年级校考期中）已知多项式的值是9，则多项式的值是 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第2页（共4页）中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第04讲 整式的除法 要点一、单项式除以单项式 1.单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.单项式除以单项式的运算步骤： （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式； （3）把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式. 特别解读： 1.单项式除以单项式最终转化为同底数幂相除； 2.单项式除以单项式的结果还是单项式； 3.根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证结果. 要点二、多项式除以单项式 1.多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 用字母表示为(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(m≠0) 2.多项式除以单项式的运算步骤 （1）用 ... ...